2023-2024學(xué)年山東省臨沂市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={y|y=2^x，x∈R}，B=

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  +

  2

  z

  =

  3

  -

  i

  ，則z（z+i）=（　?。?/h2>

  A．-1+3i

  B．1+3i

  C．1-3i

  D．-1-3i
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知n∈N^*，

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  n

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  x

  n

  ，若4a₁+a₂=80，則該展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（　?。?/h2>

  A．81

  B．64

  C．27

  D．32
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線斜率為-2，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 - x 2 4 = 1

  B． y 2 4 - x 2 16 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． y 2 16 - x 2 4 = 1
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  +

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  +

  sinx

  ，則f（x）的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 7 2

  C．-1

  D． 5 4
  組卷：79引用：3難度：0.6

  解析

• 6．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球，n個(gè)白球（n∈N^*），這些球除顏色外大小、質(zhì)地完全相同，從中任意取出3個(gè)球，已知取出2個(gè)黑球，1個(gè)白球的概率為

  9

  20

  ，設(shè)X為取出白球的個(gè)數(shù)，則E（X）=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：149引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知x₁，x₂為函數(shù)f（x）=x³+3x²+ax+1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，若

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．（-∞，0）

  D．（-3，3）
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在“飛彩鐫流年”文藝匯演中，諸位參賽者一展風(fēng)采，奉上了一場(chǎng)舞與樂的盛宴．現(xiàn)從2000位參賽者中隨機(jī)抽取40位幸運(yùn)嘉賓，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù)μ=45.75．
  （1）若所有參賽者年齡X服從正態(tài)分布N（μ，15.75²），請(qǐng)估計(jì)參賽者年齡在30歲以上的人數(shù)；
  （2）若該文藝匯演對(duì)所有參賽者的表演作品進(jìn)行評(píng)級(jí)，每位參賽者只有一個(gè)表演作品且每位參賽者作品有a%（0＜a＜100）的概率評(píng)為A類，（1-a%）的概率評(píng)為B類，每位參賽者作品的評(píng)級(jí)結(jié)果相互獨(dú)立．記上述40位幸運(yùn)嘉賓的作品中恰有2份A類作品的概率為p（a），求p（a）的極大值點(diǎn)a₀；
  （3）以（2）中確定的a₀作為a的值，記上述幸運(yùn)嘉賓的作品中的A類作品數(shù)為Y，若對(duì)這些幸運(yùn)嘉賓進(jìn)行頒獎(jiǎng)，現(xiàn)有兩種頒獎(jiǎng)方式：甲：A類作品參賽者獲得1000元現(xiàn)金，B類作品參賽者獲得100元現(xiàn)金；乙：A類作品參賽者獲得3000元現(xiàn)金，B類作品參賽者不獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)．根據(jù)獎(jiǎng)金期望判斷主辦方選擇何種頒獎(jiǎng)方式，成本可能更低．
  附：若X～N（μ，σ²），則P{|X-μ|＜σ}=0.6827．
  組卷：35引用：3難度：0.5

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• 22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），P（4，y₀）為E上位于第一象限的一點(diǎn)，點(diǎn)P到E的準(zhǔn)線的距離為5．
  （1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為E的焦點(diǎn)，A，B為E上異于P的兩點(diǎn)，且直線PA與PB斜率乘積為-4．
  （i）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；
  （ii）求|FA|?|FB|的最小值．
  組卷：113引用：3難度：0.7

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