2023-2024學年廣東省珠海市理工職業(yè)技術學校（珠海市勞動技術實習學校）高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（共15題，共75分）

• 1．已知集合A={x|x＜0或x＞1}，則?_RA=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，則M∩N=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“a²+b²≤2”是“|a|+|b|≤2”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：8難度：0.8

  解析

• 4．已知x∈（0，1），令a=log_x3，b=sinx,c=2^x，那么a,b,c之間的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + a ,	x ＜ 0
  bx - 1	x ＞ 0

  是奇函數，則（　?。?/h2>

  A．a=1，b=-1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=1

  D．a=-1，b=-1
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的漸近線過點（1，2），則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}是公差為d的等差數列，且各項均為正整數，如果a₁=3，a_n=45，那么n+d的最小值為（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．17

  D．18
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的終邊關于y軸對稱，則tanβ=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：15引用：1難度：0.8

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三、解答題（共5題，共50分）

• 24．手工產品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件．如果降低價格，銷售量將會增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．
  （1）將一個星期的商品銷售利潤表示成關于x的函數y=f（x）；
  （2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
  組卷：12引用：1難度：0.6

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• 25．如題圖所示，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r,短半軸長為r,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x,梯形面積為S．
  （1）求面積S以x為自變量的函數關系式，并寫出其定義域．
  （2）求面積S的最大值．
  組卷：9難度：0.6

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