北師大版必修4高考題單元試卷：第1章 三角函數(shù)（03）

一、選擇題（共7小題）

• 1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（

  π

  6

  x+φ）+k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：2580引用：35難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：5723引用：76難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  x

  +

  φ

  3

  （

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ）

  是偶函數(shù)，則φ=（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 5 π 3
  組卷：1745引用：47難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最小值是（　　）

  A．-1

  B．- 2 2

  C． 2 2

  D．0
  組卷：2267引用：48難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?/h2>

  A． 2 ，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  組卷：4336引用：112難度：0.9

  解析

• 6．若函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：2418引用：30難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=cos²x-2cos²

  x

  2

  的一個單調(diào)增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ π 3 ， 2 π 3 ）

  B． （ π 6 ， π 2 ）

  C． （ 0 ， π 3 ）

  D． （ - π 6 ， π 6 ）
  組卷：2656引用：33難度：0.7

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三、解答題（共5小題）

• 22．已知函數(shù)f（x）=10

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +10cos²

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再向下平移a（a＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的 最大值為2．
  （?。┣蠛瘮?shù)g（x）的解析式；
  （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x₀，使得g（x₀）＞0．
  組卷：2508引用：14難度：0.3

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（

  π

  4

  ，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個

  π

  2

  單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
  （1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
  （2）是否存在x₀∈（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x₀的個數(shù)，若不存在，說明理由；
  （3）求實數(shù)a與正整數(shù)n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．
  組卷：3405引用：11難度：0.1

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