2013-2014學(xué)年北京四中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合?_UA為（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{1，2}

  D．{2，3}
  組卷：62引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知ABCD為平行四邊形，若向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則向量

  BC

  為（　?。?/h2>

  A． a - b

  B． a + b

  C． b - a

  D．- a - b
  組卷：34引用：8難度：0.9

  解析

• 3．圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=4，該圓圓心到直線y=x-2的距離為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 3 6 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0，b_n=log₂a_n，那么數(shù)列{b_n}的前10項和等于（　?。?/h2>

  A．130

  B．120

  C．55

  D．50
  組卷：358引用：17難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，則sin∠BAC=（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  組卷：2587引用：65難度：0.9

  解析

• 6．某游戲規(guī)則如下：隨機(jī)地往半徑為1的圓內(nèi)投擲飛標(biāo)，若飛標(biāo)到圓心的距離大于

  1

  2

  ，則成績?yōu)榧案?；若飛標(biāo)到圓心的距離小于

  1

  4

  ，則成績?yōu)閮?yōu)秀；若飛標(biāo)到圓心的距離大于

  1

  4

  且小于

  1

  2

  ，則成績?yōu)榱己茫敲丛谒型稊S到圓內(nèi)的飛標(biāo)中得到成績?yōu)榱己玫母怕蕿椋ā　。?/h2>

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 1 16
  組卷：27引用：4難度：0.9

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三、填空題：本大題共6小題，共80分

• 19．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為（

  3

  ，0），右頂點為（2，0），
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l：y=kx+

  2

  與橢圓C恒有兩個不同的交點A和B，且

  OA

  ?

  OB

  ＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．
  組卷：52引用：1難度：0.1

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• 20．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，對任意的x,y∈A，且

  x

  ≠

  y

  ,

  有

  |

  x

  -

  y

  |

  ≥

  xy

  25

  ．
  （Ⅰ）判斷集合{1，2，3，4}是否具有性質(zhì)P；
  （II）求證：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （III）求證：n≤9．
  組卷：100引用：4難度：0.1

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