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2022-2023學(xué)年山東師大附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|2x²+3x-9＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（-3，+∞） C．
（
-
1
，
3
2
）
D．
（
-
3
2
，
+
∞
）
組卷：14引用：2難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位）則
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：84引用：2難度：0.8
解析
3．在△ABC中，
AB
=
c
，
AC
=
b
，若點(diǎn)D滿足
BD
=
1
2
DC
，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
2
3
b
+
1
3
c
B．
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
3
b
+
2
3
c
D．
1
3
b
+
4
3
c
組卷：432引用：3難度：0.5
解析
4．如圖是一款多功能粉碎機(jī)的實(shí)物圖，它的進(jìn)物倉(cāng)可看作正四棱臺(tái)，已知該四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為40cm,下底面邊長(zhǎng)為10cm,側(cè)棱長(zhǎng)為30cm,則該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉(cāng)的容積為（　　）
A．
8600
2
c
m
3
B．
8600
3
c
m
3
C．
10500
2
c
m
3
D．
10500
3
c
m
3
組卷：74引用：7難度：0.7
解析
5．從6個(gè)黃色球和4個(gè)藍(lán)色球中任取4個(gè)，則至少有兩個(gè)藍(lán)色球的取法種數(shù)是（　?。?/h2>
A．90 B．120 C．114 D．115
組卷：265引用：3難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
在區(qū)間
（
π
6
，
7
π
6
）
上單調(diào)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有
f
（
7
π
6
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
成立，則φ=（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
組卷：55引用：4難度：0.5
解析
7．設(shè)a=log₂3，b=log₃4，c=1.6，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：215引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題

21．設(shè)雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
5
，P是雙曲線C上的一點(diǎn)，且F₁P⊥F₂P，△PF₁F₂的面積為4．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）A₁，A₂分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，T是雙曲線C上異于A₁，A₂的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線TA₁，TA₂分別與直線x=
1
2
交于Q₁，Q₂兩點(diǎn)，問以Q₁Q₂為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由．
組卷：184引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x²．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間
[
1
e
，
+
∞
）
內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意不相等的實(shí)數(shù)x₁、x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范圍．
組卷：40引用：1難度：0.2
解析