2022-2023學(xué)年河北省衡水市安平中學(xué)高二（上）暑假檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8小題，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  1

  2

  -

  i

  ，則z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：43引用：4難度：0.8

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• 2．若某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°、半徑為

  3

  3

  的扇形，則其體積為（　　）

  A． 2 6 π

  B． 3 2 π

  C． 6 6 π

  D． 9 2 π
  組卷：142引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，在△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DC

  ，P是線段BD上一點(diǎn)，若

  AP

  =m

  AB

  +

  1

  5

  AC

  ；則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．2

  D． 1 5
  組卷：479引用：4難度：0.8

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• 4．白鶴是國(guó)家一級(jí)重點(diǎn)保護(hù)鳥(niǎo)類．我國(guó)境內(nèi)的白鶴每年在鄱陽(yáng)湖的越冬地與西伯利亞的繁殖地之間遷徙，莫莫格濕地是其遷徙途中重要的停歇地．2022年春季，某研究小組為統(tǒng)計(jì)莫莫格濕地停歇的白鶴數(shù)量，從該濕地隨機(jī)選取了200只白鶴并做上標(biāo)記后放回，一段時(shí)間后又從該濕地隨機(jī)選取了200只白鶴，其中有12只白鶴具有標(biāo)記，據(jù)此估計(jì)該濕地內(nèi)白鶴的數(shù)量大致為（　　）

  A．2500

  B．3300

  C．4000

  D．4300
  組卷：107引用：4難度：0.8

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• 5．已知l,m,n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，n∥α，則n∥β

  B．若m∥α，m∥β，則α∥β

  C．若α∩β=n,m∥n,則m∥β

  D．若m,n是異面直線，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,則l⊥α
  組卷：52引用：4難度：0.6

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四、解答題（共2小題，共30分.每小題0分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 15．某校在一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[65，75），第二組[75，85），…，第八組[135，145]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
  （1）根據(jù)圖表，計(jì)算第七組的頻率，并估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；
  （2）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．
  組卷：25引用：4難度：0.7

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• 16．為提升城市旅游景觀面貌，城建部門(mén)擬對(duì)一公園進(jìn)行改造，已知原公園是直徑為2百米的半圓，出入口在圓心D處，C點(diǎn)為一居民小區(qū)，CD距離為2百米，按照設(shè)計(jì)要求，取圓弧上一點(diǎn)A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費(fèi)開(kāi)放的植物園，如圖所示．設(shè)∠ADC=θ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  5

  π

  6

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （2）當(dāng)θ為何值時(shí)，線段BD最長(zhǎng)并求最長(zhǎng)值．
  組卷：29引用：4難度：0.6

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