2021-2022學年福建省莆田一中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  ，則這個數(shù)列第5項是（　?。?/h2>

  A．9

  B．17

  C．33

  D．65
  組卷：353引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某高中調(diào)查學生對2022年冬奧會的關注是否與性別有關，隨機抽樣調(diào)查150人，進行獨立性檢驗，經(jīng)計算得

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ≈

  5

  .

  879

  ，臨界值表如下：
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

  則下列說法中正確的是（　　）

  A．有97.5%的把握認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別無關”

  B．有99%的把握認為“學生對2022 年冬奧會的關注與性別有關”

  C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認為“學生對2022年冬奧會的關注與性別無關”
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設A，B為兩個事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A．0.24

  B．0.375

  C．0.4

  D．0.5
  組卷：812引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  +

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函數(shù)，則α的取值范圍是（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：127引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知（1+ax）（1+x）⁵的展開式中x²的系數(shù)為5，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：146引用：4難度：0.8

  解析

• 6．現(xiàn)有5名師范大學畢業(yè)生主動要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每個學校至少去1人，則恰好有2名大學生分配到甲校的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 5

  D． 2 15
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的正方體骰子，每個骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．同時拋擲這兩個骰子在水平桌面上，記事件A為“兩個骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件B為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．P（A）=P（B）=P（C）	B．P（BC）=P（AC）=P（AB）
  C．P（ABC）= 1 8	D．P（A）?P（B）?P（C）= 1 8
  組卷：343引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．我國在芯片領域的短板有光刻機和光刻膠，某風險投資公司準備投資芯片領域，若投資光刻機項目，據(jù)預期，每年的收益率為30%的概率為p,收益率為-10%的概率為1-p；若投資光刻膠項目，據(jù)預期，每年的收益率為30%的概率為0.4，收益率為-20%的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5．
  （1）已知以上兩個項目每個投資1（億元），獲利的期望是一樣的，請你從風險角度考慮為該公司選擇一個較穩(wěn)妥的項目；
  （2）若該風險投資公司準備對以上你認為較穩(wěn)妥的項目進行投資，4年中每年累計投資數(shù)據(jù)如表：
  

  年份x	2018	2019	2020	2021
  μ	1	2	3	4
  累計投資金額y（單位：億元）	2	3	5	6

  請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于μ的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  μ

  +

  ?

  a

  ，并預測到哪一年年末，該公司在芯片領域的投資收益預期能達到0.75億元．
  附：收益=投入的資金×獲利的期望；線性回歸

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：107引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  -

  alnx

  恰有兩個零點x₁，x₂（x₁＞x₂）．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：3x₁+x₂＞6a.
  組卷：126引用：1難度：0.3

  解析