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人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章圓錐曲線的方程》2020年單元測試卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．拋物線x²=
1
2
y的焦點坐標為（　?。?/h2>
A．（
1
2
，0） B．（0，
1
2
） C．（
1
8
，0） D．（0，
1
8
）
組卷：253引用：5難度：0.9
解析
2．若雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的漸近線和圓x²+y²-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
4
3
C．
2
D．2
組卷：101引用：16難度：0.9
解析
3．已知雙曲線C₁：
x
2
a
1
2
-
y
2
b
1
2
=1（a₁＞0，b₁＞0）與雙曲線C₂：
y
2
a
2
2
-
x
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的漸近線y=±2x,則下列關(guān)系中正確的是（　　）
A．a(chǎn)₁a₂=b₁b₂ B．a(chǎn)₂b₁=2a₁b₂
C．a(chǎn)₁+a₂=b₁+b₂ D．2a₁+2a₂=b₁+b₂
組卷：88引用：2難度：0.7
解析
4．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，點P為漸近線上一點，O為坐標原點，若△POF₂為等邊三角形，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
C．
5
2
D．
10
組卷：75引用：2難度：0.8
解析
5．已知點P為拋物線C：y²=4x上的一個動點，PM垂直C的準線，垂足為M，A點坐標為（7，8），則|PA|+|PM|的最小值是（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：71引用：1難度：0.6
解析
6．已知橢圓C₁與雙曲線C₂有相同的左右焦點，分別為F₁、F₂，橢圓C₁的離心率為e₁，雙曲線C₂的離心率為e₂，且兩曲線在第二象限的公共點為點P，且滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=2：3：4，則
e
2
+
2
e
1
e
2
-
2
e
1
的值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：62引用：3難度：0.8
解析
7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的左、右焦點，雙曲線C與圓x²+y²=r²的一個交點為P，若
|
P
F
1
|
+
|
P
F
2
|
r
的最大值為4
2
，則雙曲線的離心率e為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3
組卷：105引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知橢圓方程
x
2
2
+
y
2
=
1
右焦點F、斜率為k的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（1）求橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成的四邊形的面積；
（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點M（m,0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
組卷：522引用：10難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）過點
（
3
，
1
2
）
，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓C上一點，且M點不在坐標軸上，點A（a,0），B（0，b），已知直線MA與y軸交于點P，直線MB與x軸交于點Q．求證：|AQ|?|BP|為定值，并求出該定值．
組卷：75引用：2難度：0.5
解析

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A．a(chǎn)₁a₂=b₁b₂	B．a(chǎn)₂b₁=2a₁b₂
C．a(chǎn)₁+a₂=b₁+b₂	D．2a₁+2a₂=b₁+b₂

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章 圓錐曲線的方程》2020年單元測試卷（2）

一、單選題

1．拋物線x2=12y的焦點坐標為（ ?。?/h2>

2．若雙曲線y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線C1：x2a12-y2b12=1（a1＞0，b1＞0）與雙曲線C2：y2a22-x2b22=1（a2＞0，b2＞0）有相同的漸近線y=±2x,則下列關(guān)系中正確的是（ ）

4．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P為漸近線上一點，O為坐標原點，若△POF2為等邊三角形，則C的離心率為（ ?。?/h2>

5．已知點P為拋物線C：y2=4x上的一個動點，PM垂直C的準線，垂足為M，A點坐標為（7，8），則|PA|+|PM|的最小值是（ ?。?/h2>

6．已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點，分別為F1、F2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，且兩曲線在第二象限的公共點為點P，且滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=2：3：4，則e2+2e1e2-2e1的值為（ ?。?/h2>

7．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a,b＞0）的左、右焦點，雙曲線C與圓x2+y2=r2的一個交點為P，若|PF1|+|PF2|r的最大值為42，則雙曲線的離心率e為（ ?。?/h2>

四、解答題

人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章圓錐曲線的方程》2020年單元測試卷（2）

一、單選題

1．拋物線x²=
1
2
y的焦點坐標為（　?。?/h2>

2．若雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的漸近線和圓x²+y²-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

3．已知雙曲線C₁：
x
2
a
1
2
-
y
2
b
1
2
=1（a₁＞0，b₁＞0）與雙曲線C₂：
y
2
a
2
2
-
x
2
b
2
2
=1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的漸近線y=±2x,則下列關(guān)系中正確的是（　　）

4．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，點P為漸近線上一點，O為坐標原點，若△POF₂為等邊三角形，則C的離心率為（　?。?/h2>

5．已知點P為拋物線C：y²=4x上的一個動點，PM垂直C的準線，垂足為M，A點坐標為（7，8），則|PA|+|PM|的最小值是（　?。?/h2>

7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的左、右焦點，雙曲線C與圓x²+y²=r²的一個交點為P，若
|
P
F
1
|
+
|
P
F
2
|
r
的最大值為4
2
，則雙曲線的離心率e為（　?。?/h2>