2021年千校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)終極押題試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知M，N是任意兩個(gè)非空集合，定義集合M-N={x|x∈M，且x?N}，則（M∪N）-M=（　?。?/h2>

  A．N

  B．N-M

  C．M-N

  D．M∩N
  組卷：197引用：3難度：0.7

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• 2．已知z₁，z₂為復(fù)數(shù)．若命題p：z₁-z₂＞0，命題q：z₁＞z₂，則p是q成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：131引用：4難度：0.7

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• 3．某人民醫(yī)院召開抗疫總結(jié)表彰大會(huì)，有7名先進(jìn)個(gè)人受到表彰，其中有一對(duì)夫妻．現(xiàn)要選3人上臺(tái)報(bào)告事跡，要求夫妻兩人中至少有1人報(bào)告，若夫妻同時(shí)被選，則兩人的報(bào)告順序需要相鄰，這樣不同的報(bào)告方案共有（　　）

  A．80種

  B．120種

  C．130種

  D．140種
  組卷：890引用：3難度：0.5

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• 4．“牽星術(shù)”是古代的航海發(fā)明之一，在《鄭和航海圖》中都有記載．如圖所示，“牽星術(shù)”儀器主要是由牽星板（正方形木板），輔以一條細(xì)繩貫穿在木板的中心牽引組成．要確定航船在海上的位置，觀察員一手持一塊豎直的牽星板，手臂向前伸直，另一手持著線端置于眼前，眼睛瞄準(zhǔn)牽星板上下邊緣，將下邊緣與水平線取平，上邊緣與北極星眼線重合，通過測出北極星眼線與水平線的夾角來確定航船在海上的位置（緯度）．某航海觀察員手持邊長為20cm的牽星板，繩長70cm,觀察北極星，眼線恰好通過牽星板上邊緣，則航船所處的緯度位于區(qū)間（　　）（參考數(shù)據(jù)：tan10°≈0.1763，tan15°≈0.2679，tan20°=0.3640，tan25°≈0.4663）

  A．[0°，10°]

  B．（10°，15°]

  C．（15°，20°]

  D．（20°，25°]
  組卷：85引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)M=a₁a₂+

  a

  3

  a

  4

  ，其中a₁，a₂，a₃，a₄是數(shù)字1，2，3，4的一個(gè)組合，若下列四個(gè)關(guān)系：①a₁=1；②a₂≠1；③a₃=3；④a₄≠4有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則滿足條件的M的最大值與最小值的差為（　?。?/h2>

  A． 23 3

  B． 32 3

  C． 33 4

  D． 45 4
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 6．“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米．已知污染源以每天r個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段“（單位：天），河水污染質(zhì)量指數(shù)為m（t）（每立方米河水所含的污染物）滿足m（t）=

  r

  k

  +（m₀-

  r

  k

  ）e

  -

  k

  v

  t

  （m₀為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是（　　）（參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30）

  A．1個(gè)月

  B．3個(gè)月

  C．半年

  D．1年
  組卷：123引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，在正方形ABCD中，邊長為

  3

  2

  ，E是BC邊上的一點(diǎn)，∠EAB=30°，以A為圓心，AE為半徑畫弧交CD于點(diǎn)F，P是弧

  ?

  EF

  上（包括邊界點(diǎn)）任一點(diǎn)，則

  AP

  ?

  BP

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1- 3 2 ， 1 2 ]

  B．[ 1 4 ，1- 3 4 ]

  C．[ 1 2 ， 3 2 ]

  D．[ 3 2 ，1]
  組卷：247引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-（x-1）²（x∈R）．
  （1）求f（x）在x=2處的切線l的方程；
  （2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，除x=2外，f（x）的圖象恒在直線l的上方，并判定函數(shù)g（x）=

  e

  x

  +

  1

  +

  （

  2

  -

  e

  ）

  x

  +

  e

  -

  3

  x

  -

  1

  -x+1，x∈（1，+∞）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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• 22．如圖所示，已知橢圓C：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1與直線l：

  x

  6

  +

  y

  3

  =1．點(diǎn)P在直線l上，由點(diǎn)P引橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)P為直線l與y軸的交點(diǎn)，求△PAB的面積S；
  （2）若OD⊥AB，D為垂足，求證：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：163引用：6難度：0.6

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