2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．定義

  a

  ?

  b

  =

  |

  a

  |

  2

  -

  a

  ?

  b

  ．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，向量

  b

  為單位向量，則

  a

  ?

  b

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，6]

  B．[6，12]

  C．[0，6）

  D．（-1，5）
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列命題：①（

  A

  A

  1

  +

  AD

  +

  AB

  ）²=3

  AB

  ²；②

  A

  1

  C

  ?（

  A

  1

  B

  1

  -

  A

  1

  A

  ）=0；③

  A

  D

  1

  與

  A

  1

  B

  的夾角為60°，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：83引用：4難度：0.9

  解析

• 3．圓x²+y²-2x-5=0與圓x²+y²+2x-4y-4=0的交點(diǎn)為A，B，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是（　　）

  A．x+y-1=0

  B．2x-y+1=0

  C．x-2y+1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：614引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F₁PF₂=90°．若△PF₁F₂的內(nèi)切圓面積為

  π

  4

  c

  2

  ，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 2 3
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)F₁引∠F₁PF₂的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為Q，則Q與短軸端點(diǎn)的最近距離為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，記{a_n}的前n項(xiàng)積為T(mén)_n，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．0＜q＜1

  B．a(chǎn)6＞1

  C．T12＞1

  D．T13＞1
  組卷：222引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  2

  n

  -

  a

  n

  +

  m

  ，若對(duì)任意的正整數(shù)都有a_n＜2，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，A是C的右頂點(diǎn)，

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  2

  -

  3

  ，P是橢圓C上一點(diǎn)，M，N分別為線(xiàn)段PF₁，PF₂的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
  （2）若不過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，且

  AD

  ?

  AE

  =

  0

  ，判斷直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：128引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-a（x+1）ln（x+1）+（a-2）x.
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥cosx+1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析