2023年河南省TOP二十名校高考數(shù)學聯(lián)考試卷（理科）（2月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，B={0，2，4，6}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{2，4}

  D．{0，2，4}
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若z=1+i,則

  |

  z

  z

  -

  1

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，則

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：386引用：3難度：0.7

  解析

• 4．經(jīng)濟學專業(yè)的學生們?yōu)檠芯苛魍ㄙM率y和銷售額x（單位：千萬元）的關系，對同類型10家企業(yè)的相關數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，?，10）進行整理，并得到如圖散點圖：
  
  由此散點圖，在2千萬元至1億元之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為流通費率y和銷售額x的回歸方程類型的是（　?。?/h2>

  A．y=ax+b

  B．y=ax2+b

  C．y=aex+b

  D．y=alnx+b
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 5．轉(zhuǎn)子發(fā)動機采用三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運動來控制壓縮和排放．如圖，三角轉(zhuǎn)子的外形是有三條側(cè)棱的曲面棱柱，且側(cè)棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓構成的曲面三角形，正三角形的頂點稱為曲面三角形的頂點，側(cè)棱長為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h,已知曲面棱柱的體積V=Sh,若

  AB

  =

  6

  ，h=1，則曲面棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 π - 3 3

  B． 2 π - 2 2

  C． 3 π - 2 2

  D． 2 π - 3 3
  組卷：214引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某地區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明新生兒的實際出生日期與預產(chǎn)期的天數(shù)差X～N（0，σ²）．已知P（0≤X≤5）=0.12，估計在100個新生兒中，實際出生日期比預產(chǎn)期提前超過5天的新生兒數(shù)（　?。?/h2>

  A．34

  B．36

  C．38

  D．40
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）焦點為F，準線為l,點

  A

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  在C上，直線AF與l交于點B，則

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：81引用：3難度：0.7

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（二）選考題：共10分.請考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁，C₂的參數(shù)方程分別為

  x = 2 t

  y = 2 t 2

  （t為參數(shù)），

  x = 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ為參數(shù)）．
  （1）將C₁，C₂的參數(shù)方程化為普通方程；
  （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρsin

  （

  α

  -

  θ

  ）

  =

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  （

  0

  ≤

  α

  ＜

  π

  ）

  ，若直線l與C₁，C₂共有三個交點，求α．
  組卷：73引用：2難度：0.6

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【選修4-5：不等式選講】（10分）

• 23．已知a,b,c都是正數(shù)，且a³+b³+c³=1，證明：
  （1）

  abc

  ≤

  1

  3

  ；
  （2）

  （

  ab

  ）

  3

  2

  +

  （

  ac

  ）

  3

  2

  ≤

  2

  2

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.6

  解析