2022-2023學(xué)年湖北省孝感市應(yīng)城第一高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  -

  i

  ，則|z²|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．25
  組卷：45引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，

  c

  =

  3

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  m

  a

  +

  （

  m

  +

  2

  ）

  b

  ，若

  c

  ∥

  d

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-12

  B．-9

  C．-6

  D．-3
  組卷：1526引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0（m∈R）過定點A，則點A到直線m：x+y=1的距離是（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：112引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點，DM與AC交于點N，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  BN

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 a + 1 3 b

  B． 2 3 a - 1 3 b

  C． - 1 3 a + 2 3 b

  D． 1 3 a - 2 3 b
  組卷：379引用：6難度：0.8

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• 5．已知

  a

  =（2，-1，4），

  b

  =（-1，1，-2），

  c

  =（7，5，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實數(shù)m的值為（　　）

  A． 60 7

  B．14

  C．12

  D． 62 7
  組卷：169引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若a,b∈{1，2，3，4}，則方程x²+ax+b=0有實根的概率為（　　）

  A． 5 16

  B． 3 8

  C． 7 16

  D． 1 2
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點P（3，2），點M是圓C₁：（x-1）²+y²=1上的動點，點N是圓C₂：x²+（y-2）²=1上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（　?。?/h2>

  A． 5 - 2 2

  B． 5 + 2 2

  C． 2 2 - 2

  D． 3 - 2 2
  組卷：59引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，PA=AC=4，AB=2．
  （Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
  （Ⅱ）求直線MN到平面BDE的距離；
  （Ⅲ）求二面角B-DE-P的大?。?/h2>
  組卷：319引用：5難度：0.4

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• 22．已知點A（

  2

  ，1）是離心率為

  2

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點P在橢圓上，點A關(guān)于坐標原點的對稱點為B，直線AP和BP的斜率都存在且不為0，試問直線AP和BP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由；
  （3）斜率為

  2

  2

  的直線l交橢圓C于M，N兩點，求△AMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．
  組卷：92引用：6難度：0.5

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