2023-2024學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，滿分40分）

• 1．若a＞b,則不等式成立的是（　　）

  A．a(chǎn)+c＜b+c

  B．b-a＜0

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． a b ＞ 1
  組卷：56引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列圖象中，以M={x|0≤x≤1}為定義域，N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a＞0，m,n是正整數(shù)，且n＞1，則下列各式

  a

  m

  n

  =

  n

  a

  m

  ，a⁰=1，

  a

  -

  m

  n

  =

  1

  n

  a

  m

  ，正確的個數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：194引用：3難度：0.7

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• 4．某市居民生活用電電價實行全市同價，并按三檔累進遞增．第一檔：月用電量為0-200千瓦時（以下簡稱度），每度0.5元；第二檔：月用電量超過200度但不超過400度時，超出的部分每度0.6元；第三檔：月用電量超過400度時，超出的部分每度0.8元；若某戶居民9月份的用電量是420度，則該用戶9月份應(yīng)繳電費是（　?。?/h2>

  A．210元

  B．232元

  C．236元

  D．276元
  組卷：83引用：2難度：0.9

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• 5．已知命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+

  1

  2

  ≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤-1或a≥3

  B．-1≤a≤3

  C．a(chǎn)＜-1或a＞3

  D．-1＜a＜3
  組卷：188引用：4難度：0.8

  解析

• 6．關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式bx²-ax-c＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＞2或x＜-1}

  D．{x|x＞1或x＜-2}
  組卷：116引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于任意x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）均有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  成立，若f（1-a）＞f（2a-1），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ 2 3 ， + ∞ ）
  C． （ 0 ， 2 3 ）	D． （ 0 ， 2 3 ]
  組卷：93引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6道題，滿分70分）

• 21．為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm），設(shè)EF=xcm.
  （1）當(dāng)x=60時，求海報紙（矩形ABCD）的周長；
  （2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?？
  組卷：191引用：29難度：0.5

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• 22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=（a-x）|x|．
  （1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x+2023）的圖象關(guān)于點（-2023，0）對稱，且對于任意的x∈[-2，2]，不等式mx²+m＞f[f（x）]恒成立，求實數(shù)m的范圍．
  組卷：34引用：3難度：0.5

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