2022-2023學年安徽省阜陽市太和一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題

• 1．函數(shù)f（x）=（3x-1）e^x的導函數(shù)為（　　）

  A．f'（x）=（3x-1）ex	B．f'（x）=（3x-2）ex
  C．f'（x）=（3x+1）ex	D．f'（x）=（3x+2）ex
  組卷：311引用：6難度：0.7

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• 2．袋中有除顏色外完全相同的5個球，其中3個紅球和2個白球．現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個．已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：1223引用：9難度：0.7

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• 3．

  （

  x

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．540

  B．-162

  C．162

  D．-540
  組卷：383引用：8難度：0.7

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• 4．第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳A，人工餐廳B，運動員甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.5，運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（　?。?/h2>

  A．0.75

  B．0.6

  C．0.55

  D．0.45
  組卷：309引用：6難度：0.7

  解析

• 5．由0，1，2，…，9這十個數(shù)組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．180

  B．196

  C．210

  D．224
  組卷：773引用：7難度：0.5

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• 6．將三項式展開，得到下列等式：
  （a²+a+1）⁰=1
  （a²+a+1）¹=a²+a+1
  （a²+a+1）²=a⁴+2a³+3a²+2a+1
  （a²+a+1）³=a⁶+3a⁵+6a⁴+7a³+6a²+3a+1
  …
  觀察多項式系數(shù)之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，
  其構造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個數(shù)（不足3個數(shù)時，缺少的數(shù)以0計）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．則關于x的多項式（a²+ax-3）（x²+x+1）⁵的展開式中，x⁸項的系數(shù)（　　）

  A．15（a2+a-1）	B．15（a2+a+1）
  C．15（a2+2a+3）	D．15（a2+2a-3）
  組卷：492引用：11難度：0.5

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• 7．為了促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學校對口支教，每名教師只去一個學校，每個學校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學校，則不同的分派方法有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．36種

  C．68種

  D．84種
  組卷：815引用：9難度：0.5

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四．解答題（共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=axe^x，g（x）=lnx.
  （1）討論函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  的單調(diào)性；
  （2）若f（x）-g（x）＜-x+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：61引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  2

  -

  1

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，f′（x）≤0對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2sinx₂-2x₁-alnx₂+alnx₁＜0．
  組卷：81引用：3難度：0.3

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