2019-2020學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共8小題；共8×5=40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|

  3

  +i|，i為虛數(shù)單位，則z等于（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  組卷：250引用：11難度：0.9

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• 2．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ-

  π

  4

  ），則其圓心坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2， π 4 ）

  B．（2， 3 π 4 ）

  C．（2，- π 4 ）

  D．（2，0）
  組卷：710引用：6難度：0.9

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• 3．執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（　?。?br />

  A．4

  B．3

  C．-2

  D．-3
  組卷：56引用：10難度：0.9

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• 4．設(shè)a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：162引用：6難度：0.9

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• 5．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于

  15

  16

  ，則n的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：581引用：3難度：0.7

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• 6．自點(diǎn)A（-3，4）作圓（x-2）²+（y-3）²=1的切線，則A到切點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．3

  C． 10

  D．5
  組卷：485引用：3難度：0.9

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三、解答題（共6小題；共80分）

• 19．設(shè)f（x）=xe^x-ax²-2ax.
  （Ⅰ）若y=f（x）的圖象在x=-1處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）存在極大值，且極大值小于0，求a的取值范圍．
  組卷：107引用：3難度：0.5

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• 20．如果無窮數(shù)列{a_n}的所有項(xiàng)恰好構(gòu)成全體正整數(shù)的一個(gè)排列，則稱數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）若a_n=

  n + 1 ， n 為奇數(shù)

  n - 1 ， n 為偶數(shù)

  （n∈N*），判斷數(shù)列{a_n}是否具有性質(zhì)P，并說明理由，
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，求證：{a_n}中一定存在三項(xiàng)a_i，a_j，a_k（i＜j＜k）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，則{a_n}中是否一定存在四項(xiàng)a_i，a_j，a_k，a_l，（i＜j＜k＜l）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．
  組卷：42引用：2難度：0.7

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