2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）

• 1．已知三個(gè)數(shù)1、3、4，如果再添上一個(gè)數(shù)，使它們能組成一個(gè)比例式，那么這個(gè)數(shù)可以是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：630引用：9難度：0.8

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• 2．三角形的重心是（　?。?/h2>

  A．三角形三條角平分線的交點(diǎn)

  B．三角形三條中線的交點(diǎn)

  C．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

  D．三角形三條高的交點(diǎn)
  組卷：1784引用：13難度：0.9

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• 3．如果把一個(gè)銳角△ABC的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么銳角A的正弦值（　　）

  A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍	B．縮小為原來(lái)的 1 2
  C．沒(méi)有變化	D．不能確定
  組卷：132引用：2難度：0.7

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• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列條件中，不能判定向量

  a

  與向量

  b

  平行的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B．| a |=2| b |

  C． a =2 c ， b =3 c

  D． a +2 b = 0
  組卷：290引用：3難度：0.8

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• 5．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．①與②相似

  B．①與③相似

  C．①與④相似

  D．②與④相似
  組卷：1511引用：40難度：0.9

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• 6．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（b,c為常數(shù)）．
  命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位于x軸的下方；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，那么這個(gè)假命題是（　?。?/h2>

  A．命題①

  B．命題②

  C．命題③

  D．命題④
  組卷：172引用：1難度：0.5

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二、填空題：（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）

• 7．如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=

   

  ．
  組卷：514引用：12難度：0.9

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• 8．已知向量

  a

  與單位向量

  e

  方向相反，且|

  a

  |=5，那么

  a

  =

  （用向量

  e

  的式子表示）．
  組卷：112引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共7題，滿分78分）[請(qǐng)將解題過(guò)程填入答題紙的相應(yīng)位置]

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)P（1，m）與點(diǎn)Q都是拋物線上的點(diǎn)．
  ①求tan∠PBC的值；
  ②如果∠QBP=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：494引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，動(dòng)點(diǎn)D、E分別在邊BA、BC上，且

  BD

  CE

  =

  5

  4

  ，設(shè)BD=5t.過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，與直線DE相交于點(diǎn)F．
  （1）當(dāng)DB=DE時(shí)，求t的值；
  （2）當(dāng)t=

  2

  5

  時(shí)，求

  FB

  AC

  的值；
  （3）當(dāng)△BDE與△BDF相似時(shí)，求BF的長(zhǎng)．
  組卷：345引用：1難度：0.4

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