2013年全國初中九年級數(shù)學競賽預賽試卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均為零分．

• 1．從長度是2cm、2cm、4cm、4cm的四條線段中任意選三條線段，這三條線段能夠組成等腰三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長是（　?。?/h2>

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  組卷：1137引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知xy≠1，且有5x²+2011x+9=0，9y²+2011y+5=0，則

  x

  y

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 9 5

  C． - 2011 5

  D． - 2011 9
  組卷：446引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知直角三角形的一直角邊長是4，以這個直角三角形的三邊為直徑作三個半圓（如圖所示），已知兩個月牙形（帶斜線的陰影圖形）的面積之和是10，那么以下四個整數(shù)中，最接近圖中兩個弓形（帶點的陰影圖形）面積之和的是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：135引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設a,b,c是△ABC的三邊長，二次函數(shù)

  y

  =

  （

  a

  -

  b

  2

  ）

  x

  2

  -

  cx

  -

  a

  -

  b

  2

  在x=1時取最小值

  -

  8

  5

  b

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．銳角三角形

  C．鈍角三角形

  D．直角三角形
  組卷：511引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共3個小題，每小題20分，共60分）

• 15．如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
  （1）點B的坐標為

   

  ；用含t的式子表示點P的坐標為

   

  ；
  （2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
  （3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的

  1

  3

  ？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1103引用：20難度：0.3

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• 16．對于給定的拋物線y=x²+ax+b,使實數(shù)p、q適合于ap=2（b+q）
  （1）證明：拋物線y=x²+px+q通過定點；
  （2）證明：下列兩個二次方程，x²+ax+b=0與x²+px+q=0中至少有一個方程有實數(shù)解．
  組卷：853引用：8難度：0.5

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