2015-2016學年江蘇省南通市如東高級中學高三（上）開學數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共11小題，每小題4分，共44分．）

• 1．已知集合M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的個數(shù)是

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=|x-1|+|x+4|的值域為

   

  ．
  組卷：146引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=lg（x²-ax-1）在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：280引用：16難度：0.7

  解析

• 4．已知方程x²-4|x|+5=m有四個全不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：171引用：8難度：0.5

  解析

• 5．設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為

  ．
  組卷：284引用：10難度：0.7

  解析

二、解答題（本大題共5小題，共56分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 15．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  3

  （

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  ）

  1

  -

  a

  n

  =

  2

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  ，a_na_n+1＜0（n≥1），數(shù)列{b_n}滿足：b_n=a_n+1²-a_n²（n≥1）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式
  （Ⅱ）證明：數(shù)列{b_n}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．
  組卷：854引用：11難度：0.5

  解析

• 16．已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
  （Ⅰ）當a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個零點，求t的值；
  （Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．
  組卷：1409引用：39難度：0.3

  解析