2022-2023學(xué)年甘肅省張掖一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知命題p：?x≥1，lnx≥

  x

  +1，則?p為（　?。?/h2>

  A． ? x ＜ 1 ， lnx ＜ x + 1	B． ? x ≥ 1 ， lnx ＜ x + 1
  C． ? x ≥ 1 ， lnx ≥ x + 1	D． ? x ＜ 1 ， lnx ＜ x + 1
  組卷：203引用：6難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={x|x²＜9}，則B∩（?_RA）=（　?。?/h2>

  A．（-3，2]

  B．[-3，2）

  C．（2，3]

  D．[2，3）
  組卷：109引用：7難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） - f （ x + 2 ） ， x ≤ 0

  x 2 - 4 ， x ＞ 0

  ，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．若f（0）=g（8），則a=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．3

  D．2
  組卷：16引用：3難度：0.9

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• 4．我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度常用I（單位：瓦/米²，即W/m²）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平常用L（單位：分貝）表示，它們滿足換算公式：L=10lg

  I

  I

  0

  （L≥0，其中I₀=1×10^-12W/m²是人們平均能聽到的聲音的最小強(qiáng)度）．若使某小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所聲音的強(qiáng)度水平降低10分貝，則聲音的強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼模ā　。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 100

  C． 1 10

  D． 1 20
  組卷：136引用：10難度：0.7

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• 5．“l(fā)na＜lnb”是“

  a

  1

  3

  ＜

  b

  1

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：4難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+3（a,b∈R）．若f（2）=5，則f（-2）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：792引用：5難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  d

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （a,b,c,d∈R）的圖象如圖所示，則下列說法與圖象符合的是（　　）

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0，d＞0	B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，d＞0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，d＞0	D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0
  組卷：55引用：3難度：0.6

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²，g（x）=elnx.
  （Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若存在常數(shù)k,m,使得f（x）≥kx+m,對(duì)x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m,對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”，試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：985引用：15難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x+1（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）若f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁、x₂，證明：x₁+x₂＞4．
  組卷：96引用：1難度：0.6

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