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2022-2023學(xué)年福建省福州八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/3 3:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　　）
A．-i B．i C．-1 D．2
組卷：208引用：15難度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
?
a
，
b
?
=
2
π
3
，則
a
?
（
a
+
b
）
=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．0 D．2
組卷：1256引用：17難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（cosα，3），
b
=（sinα，-4），
a
∥
b
，則
3
sinα
+
cosα
2
cosα
-
3
sinα
的值是（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．-2 C．-
4
3
D．
1
2
組卷：527引用：7難度：0.8
解析
4．在平行四邊形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，記
AC
=
a
，
DB
=
b
，則
AE
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
1
4
b
B．
2
3
a
+
1
3
b
C．
a
+
1
2
b
D．
3
4
a
+
1
4
b
組卷：204引用：5難度：0.7
解析
5．如圖，某建筑物的高度BC=300m,一架無人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且∠BAC=60°，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為（　?。?/h2>
A．100m B．200m C．300m D．400m
組卷：862引用：9難度：0.6
解析
6．在△ABC中，
A
=
2
π
3
，AB=1，G為△ABC的重心，若
AG
?
AB
=
AG
?
AC
，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/h2>
A．
3
B．1 C．2 D．
2
3
組卷：198引用：3難度：0.7
解析
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c.若
20
a
BC
+
15
b
CA
+
12
c
AB
=
0
，則△ABC中最小角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
3
4
C．
3
5
D．
7
4
組卷：117引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知向量
m
=
（
sin
2
x
,
cos
2
x
）
，
n
=
（
3
2
，
1
2
）
，函數(shù)
f
（
x
）
=
m
?
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和對(duì)稱軸方程；
（2）若
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
時(shí)，關(guān)于x的方程
f
（
x
+
π
6
）
+
（
λ
+
1
）
sinx
=
λ
（
λ
∈
R
）
恰有三個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍及x₁+x₂+x₃的值．
組卷：27引用：1難度：0.4
解析
22．如圖，在△ABC中，AB=mAC（m∈R），AD是角A的平分線，且AD=kAC（k∈R）．
（Ⅰ）若m=3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若BC=3，m≥2時(shí)，求△ABC的面積的最大值及此時(shí)k的值．
組卷：249引用：5難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年福建省福州八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（ ）

2．已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，?a，b?=2π3，則a?（a+b）=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（cosα，3），b=（sinα，-4），a∥b，則3sinα+cosα2cosα-3sinα的值是（ ?。?/h2>

4．在平行四邊形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，記AC=a，DB=b，則AE=（ ?。?/h2>

5．如圖，某建筑物的高度BC=300m,一架無人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且∠BAC=60°，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，A=2π3，AB=1，G為△ABC的重心，若AG?AB=AG?AC，則△ABC外接圓的半徑為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c.若20aBC+15bCA+12cAB=0，則△ABC中最小角的余弦值等于（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，在△ABC中，AB=mAC（m∈R），AD是角A的平分線，且AD=kAC（k∈R）．（Ⅰ）若m=3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若BC=3，m≥2時(shí)，求△ABC的面積的最大值及此時(shí)k的值．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)z=2-i（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　　）

2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
?
a
，
b
?
=
2
π
3
，則
a
?
（
a
+
b
）
=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=（cosα，3），
b
=（sinα，-4），
a
∥
b
，則
3
sinα
+
cosα
2
cosα
-
3
sinα
的值是（　?。?/h2>

4．在平行四邊形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，記
AC
=
a
，
DB
=
b
，則
AE
=（　?。?/h2>

5．如圖，某建筑物的高度BC=300m,一架無人機(jī)Q上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且∠BAC=60°，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為（　?。?/h2>

6．在△ABC中，
A
=
2
π
3
，AB=1，G為△ABC的重心，若
AG
?
AB
=
AG
?
AC
，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c.若
20
a
BC
+
15
b
CA
+
12
c
AB
=
0
，則△ABC中最小角的余弦值等于（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，在△ABC中，AB=mAC（m∈R），AD是角A的平分線，且AD=kAC（k∈R）．
（Ⅰ）若m=3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若BC=3，m≥2時(shí)，求△ABC的面積的最大值及此時(shí)k的值．