2022-2023學年江西師大附中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．若數(shù)列的前4項分別是

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，-

  1

  5

  ，則此數(shù)列的一個通項公式為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ） n n

  B． （ - 1 ） n - 1 n

  C． （ - 1 ） n + 1 n + 1

  D． （ - 1 ） n n + 1
  組卷：199引用：8難度：0.9

  解析

• 2．方程x²+4x+1=0的兩根的等差中項為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：208引用：2難度：0.8

  解析

• 3．等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₄=16，a₁+a₅=17，則a₃=（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．±4
  組卷：271引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₁₉=57，則3a₅-a₁-a₄=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：53引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知正項等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，其前n項和為S_n（n∈N₊），且

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  2

  =

  2

  a

  3

  ，則S₅=（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．31

  D．32
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 6．從一個裝有1個白球和3個紅球的袋子中取出2個球，記X為取得紅球的個數(shù)，則其期望E（X）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析

• 7．經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系．對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如表：
  

  x	15	16	18	19	22
  y	102	98	115	115	120

  由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為y=bx+a,則點（a,b）與直線x+18y=110的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點在直線左側(cè)	B．點在直線右側(cè)
  C．點在直線上	D．無法確定
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．
  （1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望；
  （2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過

  1

  2

  ，有1000名數(shù)學愛好者獨立的進行該抽球試驗，記t表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，y表示對應的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
  

  t	1	2	3	4	5
  y	232	98	60	40	20

  求y關于t的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t

  +

  ?

  a

  ，并預測成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；
  （3）證明：

  1

  2

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  1

  3

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  1

  4

  2

  +

  ?

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  -

  1

  n

  2

  ）

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  1

  2

  ．
  附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  1

  .

  46

  ，

  x

  =

  0

  .

  46

  ，

  x

  2

  =

  0

  .

  212

  （其中

  x

  i

  =

  1

  t

  i

  ，

  x

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ）．
  組卷：487引用：7難度：0.4

  解析

• 22．“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長，某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：
  步驟1：在紙上畫一個圓A，并在圓外取一定點B；
  步驟2：把紙片折疊，使得點B折疊后與圓A上某一點重合；
  步驟3：把紙片展開，并得到一條折痕；
  步驟4：不斷重復步驟2和3，得到越來越多的折痕．
  你會發(fā)現(xiàn)，當折痕足夠密時，這些折痕會呈現(xiàn)出一個雙曲線的輪廓．
  若取一張足夠大的紙，畫一個半徑為2的圓A，并在圓外取一定點B，AB=4，按照上述方法折紙，點B折疊后與圓A上的點T重合，折痕與直線TA交于點P，P的軌跡為曲線C．
  （1）以AB所在直線為x軸建立適當?shù)淖鴺讼?，求C的方程；
  （2）設AB的中點為O，若存在一個定圓O，使得當C的弦PQ與圓O相切時，C上存在異于P，Q的點M，N使得PM∥QN，且直線PM，QN均與圓O相切．
  （i）求證：OP⊥OQ；
  （ii）求四邊形PQNM面積的取值范圍．
  組卷：42引用：3難度：0.3

  解析