2023-2024學(xué)年江蘇省常州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x+y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：327引用：61難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：2x+y-1=0，l₂：4x+2y+1=0，則l₁，l₂間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 3 5 10

  D． 5 10
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 3．點(diǎn)（5，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一條漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．5

  D． 9 4
  組卷：223引用：16難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．y=- 1 16

  D．y= 1 16
  組卷：65引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B．（1，2）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：1824引用：90難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)B是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．4

  C．3

  D．5
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率k為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 4

  C．1

  D．4
  組卷：149引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1）．
  （1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
  （2）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，直線y=-1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：153引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知P為直線x=2上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，過(guò)C的實(shí)軸右頂點(diǎn)作垂直于x軸的直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,求mn的值．
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析