2022年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：167引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足（1-i）z=2i,則z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．-1-i

  D．1-i
  組卷：204引用：2難度：0.8

  解析

• 3．為倡導“節(jié)能減排，低碳生活”的理念，某社區(qū)對家庭的人均月用電量情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某社區(qū)100個家庭的人均月用電量（單位：千瓦時），將數(shù)據(jù)按照[40，60），[60，80），[80，100），[100，120），[120，140），[140，160]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．若該社區(qū)有3000個家庭，估計全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時的家庭數(shù)為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202205/366/74d9c75f.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />

  A．300

  B．450

  C．480

  D．600
  組卷：331引用：3難度：0.8

  解析

• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₃=a₅，a₂-a₁=2，則a₄=（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：242引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，其右焦點到雙曲線C的一條漸近線的距離為

  2

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 2 x

  D．y=±x
  組卷：280引用：3難度：0.7

  解析

• 6．“

  θ

  =

  π

  2

  ”是“函數(shù)f（x）=sin（x+θ）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上單調(diào)遞減”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：372引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB₁，DD₁的中點，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．A1O∥EF	B．A1O⊥EF
  C．A1O∥平面EFB1	D．A1O⊥平面EFB1
  組卷：241引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx+b,

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  -

  a

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求實數(shù)a,b的值；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）當a=b時，函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在x=1處取得極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：360引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}，給出兩個性質(zhì)：
  ①對于任意的i∈N^*，存在k_i∈R，當j＞i,j∈N^*時，都有a_j-a_i≥k_i（j-i）成立；
  ②對于任意的i∈N^*，i≥2，存在k_i∈R，當j＜i,j∈N^*時，都有a_j-a_i≥k_i（j-i）成立．
  （Ⅰ）已知數(shù)列{a_n}滿足性質(zhì)①，且k_i=2（i∈N^*），a₁=1，a₄=7，試寫出a₂，a₃的值；
  （Ⅱ）已知數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=3×2^n-1，證明：數(shù)列{b_n}滿足性質(zhì)①；
  （Ⅲ）若數(shù)列{c_n}滿足性質(zhì)①②，且當i∈N^*，i≥2，時，同時滿足性質(zhì)①②的k_i存在且唯一．證明：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列．
  組卷：98引用：1難度：0.4

  解析