2022-2023學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/5 8:0:2
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.若一條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-1,3)和
,則該直線的傾斜角為( ?。?/h2>(3,-3)組卷:18引用:3難度:0.9 -
2.已知圓
,圓C1:x2+y2-2x=0,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為( )C2:x2+y2+4y=0組卷:109引用:4難度:0.7 -
3.點(diǎn)(3,0)到雙曲線
-x216=1的一條漸近線的距離為( ?。?/h2>y29組卷:3613引用:16難度:0.7 -
4.如果AC<0,BC>0,那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)( ?。?/h2>
組卷:496引用:18難度:0.7 -
5.過(guò)圓x2+y2=5上一點(diǎn)M(1,-2)作圓的切線l,則l的方程是( ?。?/h2>
組卷:442引用:10難度:0.6 -
6.已知橢圓C:
,四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),x2a2+y2b2=1(a>b>0),P3(-1,32)中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上,則這三個(gè)點(diǎn)是( ?。?/h2>P4(1,32)組卷:20引用:2難度:0.7 -
7.已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B,記C的焦點(diǎn)為F,則直線BF的斜率為( ?。?/h2>
組卷:2343引用:14難度:0.9
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=4,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是到直線l的距離的
,點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.12
(1)求曲線C的方程;
(2)已知A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)M是曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn),
①求證:直線AM,BM的斜率之積為定值:
②設(shè)直線AM與直線l交于點(diǎn)N,求證:∠MFB=2∠NFB.組卷:20引用:2難度:0.5 -
22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1與雙曲線C2有公共頂點(diǎn)(2,0),且C1的短軸長(zhǎng)為2,C2的一條漸近線為x-2y=0.
(1)求C1,C2的方程:
(2)設(shè)P(x0,y0)是橢圓C1上任意一點(diǎn),判斷直線與橢圓C1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明;x0x4+y0y=1
(3)過(guò)雙曲線C2上任意一點(diǎn)Q(m,n)(n≠0)作橢圓C1的兩條切線,切點(diǎn)為S、T,求證:直線ST與雙曲線C2的兩條漸近線圍成的三角形面積為定值,并求出該定值.組卷:69引用:2難度:0.4