2023年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣三模數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，集合B={（x,y）|y=1-|x|}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

• 2．直線x-3y+1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：328引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+2y+1=0，l₂：（3-a）x-y+a=0，則條件“a=1”是“l(fā)₁⊥l₂“的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不必要也不充分條件
  組卷：283引用：7難度：0.9

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• 4．標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有3³⁶¹種不同的情況；而我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也討論過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即10000⁵²，下列數(shù)據(jù)最接近

  3

  361

  10000

  52

  的是（lg3≈0.477）（　?。?/h2>

  A．10-37

  B．10-36

  C．10-35

  D．10-34
  組卷：1727引用：22難度：0.5

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 7

  D．3
  組卷：674引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ），則要得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 6 個(gè)單位	B．向右平移 π 6 個(gè)單位
  C．向左平移 π 12 個(gè)單位	D．向右平移 π 12 個(gè)單位
  組卷：146引用：3難度：0.7

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• 7．

  （

  2

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．40

  B．160

  C．0

  D．320
  組卷：119引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求AB所在直線的一般式方程；
  （2）當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．
  組卷：395引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-1+axlnx（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （Ⅱ）函數(shù)g（x）=m（x+1）+f（x），當(dāng)0＜a≤1時(shí)，g（x）≥0恒成立，求整數(shù)m的最小值．
  組卷：277引用：3難度：0.6

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