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2021-2022學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/29 12:0:8

1．已知等差數(shù)列{a_n}，a₂=-2，a₆=4，則a₄=
．
組卷：33引用：2難度：0.9
解析
2．計算：
+
∞
∑
i
=
1
1
3
i
=
．
組卷：9引用：2難度：0.9
解析
3．拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
．
組卷：277引用：12難度：0.8
解析
4．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作與拋物線對稱軸垂直的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則p=
．
組卷：515引用：3難度：0.8
解析
5．用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
+
a
+
a
2
+
?
+
a
n
+
1
=
1
-
a
n
+
2
1
-
a
（
a
≠
1
）
”，在驗證n=1成立時，等號左邊的式子是
．
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
6．已知直線y=kx-4與拋物線y²=8x有且只有一個公共點(diǎn)，則滿足條件的實數(shù)k的值組成集合
．
組卷：21引用：1難度：0.6
解析
7．已知P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)、若|PF₂|=3，則|PF₁|=
．
組卷：454引用：9難度：0.7
解析

20．我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑R=34百公里）的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）A到火星表面的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）B到火星表面的距離為800百公里．假定探測器由近火星點(diǎn)A第一次逆時針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為
ab
百公里時進(jìn)行變軌，其中a、b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）．
組卷：323引用：4難度：0.3
解析
21．已知橢圓Γ：
x
2
4
+y²=1的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂．
（1）求以F₁為焦點(diǎn)，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程；
（2）若橢圓Γ上點(diǎn)M滿足∠F₁MF₂=
π
3
，求M的縱坐標(biāo)y_M；
（3）設(shè)N（0，1），若橢圓Γ上存在兩不同點(diǎn)P，Q滿足∠PNQ=90°，證明直線PQ過定點(diǎn)并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
組卷：430引用：3難度：0.3
解析

1．已知等差數(shù)列{an}，a2=-2，a6=4，則a4=．