2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)（一）集合與常用邏輯用語（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²-x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，則集合M∩N為（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．?
  組卷：58引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中的假命題是（　　）

  A．存在x∈R，lg x=0	B．存在x∈R，tan x=1
  C．任意x∈R，x3+1＞0	D．任意x∈R，2x＞0
  組卷：48引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={y∈Z|y=log₂x,

  1

  2

  ＜x≤8}，B={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≥0}，則A∩（?_RB）等于（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．（-1，3]

  C．{-1，0，1，2}

  D．[-1，3）
  組卷：99引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知命題p：存在x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0；命題q：“x＞0，a=1”是“x+

  a

  x

  ≥2”的充分不必要條件”．則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“p或q”是假命題

  B．命題“（￢p）且q”是真命題

  C．命題“p或（￢q）”是真命題

  D．命題“（￢p）且（￢q）”是真命題
  組卷：57引用：2難度：0.9

  解析

• 5．滿足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：89引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)y=

  1

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  的定義域為M，集合{y|y=e^|x|，x∈R}（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的補集為N，則下列說法正確的是（　　）

  A．“x∈N”是“x∈M”的充分不必要條件

  B．“x∈N”是“x∈M”的必要不充分條件

  C．“x∈N”是“x∈M”的充要條件

  D．“x∈N”是“x∈M”的既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知全集U=R，集合M=

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  2

  }

  ，N={y|y=2sin（2x+

  π

  4

  ）-1，x∈R}，且M、N都是全集U的子集，則右圖Venn中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．[-3，- 3 ）	B．（1， 3 ]
  C．[-3，- 3 ）∪（1， 3 ]	D．[-3，- 3 ]∪（1， 3 ]
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知橢圓方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），A（m,0）為橢圓外一定點，過A作直線l交橢圓于P、Q兩點，且有

  |

  AP

  |

  =λ

  |

  AQ

  |

  ，Q關(guān)于x軸的對稱點為B，x軸上一點C，當(dāng)l變化時，證明：點C在BP上的充要條件是C的坐標(biāo)為（

  a

  2

  m

  ，0）．
  組卷：20引用：2難度：0.1

  解析

• 22．已知集合A={a₁，a₂，…a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a,b）是有序數(shù)對，集合T中的元素個數(shù)為n,若對于任意的a∈A，總有-a?A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
  （1）檢驗集合{0，1，2，3，4}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T．
  （2）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤

  k

  （

  k

  -

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：538引用：16難度：0.5

  解析