2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三（上）學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

• 1．對(duì)于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是（　?。?/h2>

  A．（?UM）∩N	B．M∩（?UN）
  C．（?UM）∩（?UN）	D．M∩N
  組卷：227引用：6難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

  z

  ，且

  z

  =

  （

  |

  z

  |

  -

  1

  ）

  +

  5

  i

  ，則復(fù)數(shù)z=（　　）

  A．5-12i

  B．12-5i

  C．5+12i

  D．12+5i
  組卷：63引用：3難度：0.7

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• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  -

  b

  在

  a

  +

  b

  方向上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  組卷：278引用：7難度：0.7

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• 4．雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱(chēng)，2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車(chē)的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車(chē)在整體汽車(chē)中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展機(jī)遇Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式C=Iⁿ?t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  為Peukert常數(shù)在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=10A時(shí)，放電時(shí)間t=56h,則當(dāng)放電電流I=15A時(shí)，放電時(shí)間為（　?。?/h2>

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  組卷：154引用：10難度：0.5

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• 5．等差數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)與公差相等，

  15

  ∑

  k

  =

  1

  1

  a

  k

  +

  a

  k

  +

  1

  =

  2

  ，則a₂₀₂₂的值為（　　）

  A．9069

  B．9079

  C．9089

  D．9099
  組卷：91引用：3難度：0.7

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• 6．將函數(shù)y=cos（x-

  π

  6

  ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的ω（ω＞0）倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象恰與函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象重合，則（　　）

  A．ω=2

  B．φ= π 6

  C．直線x= π 6 是曲線y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸

  D．點(diǎn)（ π 3 ，0）是曲線y=f（x）的對(duì)稱(chēng)中心
  組卷：7引用：1難度：0.6

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• 7．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F斜率為

  3

  的直線與C交于點(diǎn)M，N（M在x軸上方），則

  |

  AM

  |

  |

  AN

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：77引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  1

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，

  3

  2

  ），點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F₁分別作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，且l₁與橢圓交于不同兩點(diǎn)A，B，l₂與直線x=1交于點(diǎn)P．若

  A

  F

  1

  =

  λ

  F

  1

  B

  ，且點(diǎn)Q滿足

  QA

  =

  λ

  QB

  ，求△PQF₁面積的最小值．
  組卷：651引用：12難度：0.6

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• 22．設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+（a-2）x+2．
  （1）求證：f（x）存在唯一零點(diǎn)x₀；
  （2）在（1）的結(jié)論下，若x₁+a=sinx₁，求證：x₁-lnx₀≤0．
  組卷：62引用：4難度：0.2

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