2013-2014學(xué)年廣東省湛江市湖光中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（每題5分，共40分）

• 1．已知集合S={x|0＜x＜1}，T={x||2x-1|≤1}，則S∩T等于（　?。?/h2>

  A．S

  B．T

  C．{x|x≤1}

  D．Φ
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線y=

  3

  4

  x²，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0， 3 16 ）

  B．（ 3 16 ，0）

  C．（ 1 3 ，0）

  D．（0， 1 3 ）
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．1
  組卷：29引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若sin2α=

  1

  4

  且α∈（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ），則cosα-sinα的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C．- 3 2

  D．- 3 4
  組卷：370引用：11難度：0.9

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• 5．函數(shù)y=-x+b與y=b^-x（b＞0且b≠1）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：4難度：0.9

  解析

• 6．曲線f（x）=x³+x-2在p₀處的切線平行于直線y=4x-1，則p₀的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0）	B．（2，8）
  C．（1，0）或（-1，-4）	D．（2，8）或（-1，-4）
  組卷：326引用：101難度：0.7

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• 7．設(shè)三棱錐的3個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為

  2

  3

  ，則其外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．48π

  B．36π

  C．32π

  D．12π
  組卷：30引用：3難度：0.7

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三、解答題：（共80分）

• 20．已知定點(diǎn)R的坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，

  PR

  ⊥

  PM

  ，線段PM與y軸交于點(diǎn)Q，且滿足

  QM

  =2

  PQ

  
  （1）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M的軌跡E；
  （2）求軌跡E的傾斜角為

  π

  4

  的切線l₀的方程；
  （3）若（2）中切線l₀與y軸交于點(diǎn)G，過(guò)G的直線l與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)∠ADB為鈍角時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.5

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• 21．給定函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  
  （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
  （2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{a_n}滿足，

  4

  S

  n

  ?

  f

  （

  1

  a

  n

  ）

  =

  1

  ，求證：-

  1

  a

  n

  +

  1

  ＜

  ln

  n

  +

  1

  n

  ＜-

  1

  a

  n

  ；
  （3）設(shè)b_n=-

  1

  a

  n

  ，T_n為數(shù)列{b_n} 的前n項(xiàng)和，求證：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．
  組卷：21引用：3難度：0.3

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