2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)華僑中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共60分，每小題5分）

• 1．若前n項(xiàng)和為S_n的等差數(shù)列{a_n}滿足a₅+a₇=12-a₉，則S₁₃-2=（　?。?/h2>

  A．46

  B．48

  C．50

  D．52
  組卷：344引用：7難度：0.8

  解析

• 2．在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知發(fā)信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接受信號(hào)為1的概率為（　?。?/h2>

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  組卷：282引用：10難度：0.7

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，如果a₁+a₂=16，a₃+a₄=24，那么a₇+a₈=（　?。?/h2>

  A．40

  B．36

  C．54

  D．81
  組卷：495引用：8難度：0.7

  解析

• 4．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．120種

  C．240種

  D．480種
  組卷：6823引用：45難度：0.8

  解析

• 5．某社區(qū)活動(dòng)需要連續(xù)六天有志愿者參加服務(wù)，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計(jì)劃依次安排到該社區(qū)參加服務(wù)，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．81種

  C．144種

  D．192種
  組卷：384引用：6難度：0.8

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：5439引用：40難度：0.7

  解析

• 7．已知（2-x）²⁰²³=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+?+a₂₀₂₃（x+1）²⁰²³，則|a₀|+|a₁|+|a₂|+?+|a₂₀₂₃|=（　?。?/h2>

  A．24046

  B．1

  C．22023

  D．0
  組卷：171引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+2²a₂+3²a₃+?+n²a_n=n²+n（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記S_n為數(shù)列{a_na_n+1}的前n項(xiàng)和（n∈N^*），求證：2≤S_n＜4．
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  lnx

  +

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  2

  +

  2

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  ，a＞0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：141引用：4難度：0.4

  解析