2022-2023學年上海市長寧區(qū)延安中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共36分，每小題3分）

• 1．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），則sinα=

  ．
  組卷：340引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z=（m²-m-2）+i（m²-4）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在復數(shù)范圍內(nèi)，方程x²-2x+2=0的兩個根是

  ．
  組卷：100引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  3

  =

  a

  n

  3

  +

  1

  ，則a₂₀=

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若復數(shù)

  z

  =

  （

  a

  +

  i

  ）

  2

  2

  -

  i

  ，

  |

  z

  |

  =

  2

  5

  ，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  π

  2

  +

  2

  α

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則cos（π+2α）=

  ．
  組卷：127引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =（-2，1），

  a

  +

  b

  =（1，-3），則

  a

  在

  b

  方向上的數(shù)量投影是

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共52分）

• 20．已知矩形ABCD的邊AB=2，AD=1，點P，Q分別在邊BC，CD上，且∠PAQ=45°．
  （1）若

  DQ

  =

  1

  2

  ，求△PAQ的面積；
  （2）求

  AP

  ?

  AQ

  的最小值．
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n≥（-1）ⁿλ對n≥1，n∈N恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
  （3）若c_n=

  1

  +

  a

  n

  3

  n

  +

  1

  ，問是否存在正整數(shù)p、q（1＜p＜q），使得c₁，c_p，c_q成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的數(shù)組（p,q）；若不存在，請說明理由．
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析