2023年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．

• 1．已知集合A={x|x²+x-6＜0，x∈R}，B={0，1，2}，則A∩B=

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=

  ．
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若圓柱的高為10，底面積為4π，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為

  ．（結(jié)果保留π）
  組卷：198引用：3難度：0.9

  解析

• 4．（x+3）⁵的二項(xiàng)展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（X＞-2）=0.9，則P（X＞2）=

  ．
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為

  ．
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 7．投擲一顆骰子，記事件A={2，4，5}，B={1，2，4，6}，則P（A|B）=

  ．
  組卷：210引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．橢圓C的方程為x²+3y²=4，A、B為橢圓的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為左右焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）若△PF₁F₂為直角三角形，求△PF₁F₂的面積；
  （3）若Q、R為橢圓上異于P的點(diǎn)，直線PQ、PR均與圓x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，記直線PQ、PR的斜率分別為k₁、k₂，是否存在位于第一象限的點(diǎn)P，使得k₁k₂=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：231引用：4難度：0.4

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• 21．設(shè)P是坐標(biāo)平面xOy上的一點(diǎn)，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過(guò)點(diǎn)P恰能作曲線Γ的k條切線（k∈N），則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點(diǎn)”．
  （1）判斷點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（2，0）是否為函數(shù)y=lnx的1度點(diǎn)，不需要說(shuō)明理由；
  （2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.證明：點(diǎn)B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度點(diǎn)；
  （3）求函數(shù)y=x³-x的全體2度點(diǎn)構(gòu)成的集合．
  組卷：292引用：9難度：0.5

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