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2023-2024學(xué)年湖北省宜荊荊隨高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/16 1:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
4
x
-
5
≤
0
}
，集合B={x||x-4|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（3，5） B．[3，5） C．[4，5] D．[4，5）
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
2．“
a
=
2
”是“復(fù)數(shù)
a
2
+
2
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：57引用：3難度：0.7
解析
3．公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前為n項和為S_n，若S₁₅=5（a₂+a₆+a_k），則k=（　　）
A．8 B．12 C．16 D．9
組卷：145引用：2難度：0.7
解析
4．已知
sinα
=
2
5
5
，
α
為鈍角，
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，則tanβ=（　?。?/h2>
A．
5
7
B．
-
5
7
C．7 D．-7
組卷：78引用：2難度：0.6
解析
5．長時間玩手機可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約30%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機超過1小時，這些人的近視率約為60%，現(xiàn)從每天玩手機不超過1小時的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（　?。?/h2>
A．
5
21
B．
9
40
C．
9
20
D．
7
20
組卷：86引用：4難度：0.7
解析
6．已知a,b均為正數(shù)，且a+2b=1，則
2
a
+
4
a
+
b
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．11 B．13 C．10 D．12
組卷：109引用：3難度：0.7
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與C交于M，N兩點，若滿足|MF₂|，|MN|，|NF₂|成等差數(shù)列，且
∠
M
F
2
N
=
π
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
3
3
C．
3
2
D．
2
2
組卷：161引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗．研究人員將疫苗注射到400只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標(biāo)值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有320只，其中該項指標(biāo)值不小于60的有220只．

抗體指標(biāo)值合計

小于60 不小于60

有抗體

沒有抗體

合計

（1）填寫完成上面的2×2列聯(lián)表（單位：只），并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.025的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)．
（2）為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有60只小白鼠產(chǎn)生抗體．
（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；
（ii）以（i）中確定的概率p作為人體最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，現(xiàn)有40人進行接種試驗，設(shè)最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的人數(shù)為隨機變量X，當(dāng)X=k時，P（X=k）取得最大值，求k.
參考公式：
X
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d為樣本容量）

P（X²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025

k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

組卷：65引用：2難度：0.5

解析

22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的離心率為2，過C上的動點M作曲線C的兩漸近線的垂線，垂足分別為A和B，△ABM的面積為
3
3
16
．
（1）求曲線C的方程；
（2）如圖，曲線C的左頂點為D，點N位于原點與右頂點之間，過點N的直線與曲線C交于G、R兩點，直線l過N且垂直于x軸，直線DG、DR分別與l交于P、Q兩點，若O、D、P、Q四點共圓，求點N的坐標(biāo)．
組卷：107引用：3難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

抗體	指標(biāo)值		合計
抗體	小于60	不小于60	合計
有抗體
沒有抗體
合計

P（X²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2023-2024學(xué)年湖北省宜荊荊隨高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x-4x-5≤0}，集合B={x||x-4|≤1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．“a=2”是“復(fù)數(shù)a2+2i1-i（a∈R）為純虛數(shù)”的（ ）

3．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前為n項和為Sn，若S15=5（a2+a6+ak），則k=（ ）

4．已知sinα=255，α為鈍角，tan（α-β）=13，則tanβ=（ ?。?/h2>

6．已知a,b均為正數(shù)，且a+2b=1，則2a+4a+bb的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C交于M，N兩點，若滿足|MF2|，|MN|，|NF2|成等差數(shù)列，且∠MF2N=π3，則C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
4
x
-
5
≤
0
}
，集合B={x||x-4|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．“
a
=
2
”是“復(fù)數(shù)
a
2
+
2
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)”的（　　）

3．公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前為n項和為S_n，若S₁₅=5（a₂+a₆+a_k），則k=（　　）

4．已知
sinα
=
2
5
5
，
α
為鈍角，
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，則tanβ=（　?。?/h2>

6．已知a,b均為正數(shù)，且a+2b=1，則
2
a
+
4
a
+
b
b
的最小值為（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與C交于M，N兩點，若滿足|MF₂|，|MN|，|NF₂|成等差數(shù)列，且
∠
M
F
2
N
=
π
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.