2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣球山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m＞4

  D．m＜4
  組卷：1223引用：17難度：0.7

  解析

• 2．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l₁、l₂、l₃、l₄上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃．若h₁=2，h₂=1，則正方形ABCD的面積為（　　）

  A．9

  B．10

  C．13

  D．25
  組卷：617引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，AB=8

  5

  ，F(xiàn)是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，則BF的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：627引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B′恰好落在AD邊上，則B′E的長(zhǎng)度為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．3

  D．2
  組卷：164引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖示，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocard  point）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．L．Crelle  1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意，1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard   1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．問(wèn)題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=（　　）

  A．5

  B．4

  C． 3 + 2

  D． 2 + 2
  組卷：2024引用：14難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，AB=12，將正方形的邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF交DC于G，連接AG．現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S_△GFC=14，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：44引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F，且滿足DF=AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S_△ABE=S_△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：636引用：7難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC=90°，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的有（　?。?br />①BP=BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，則△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④當(dāng)AD=25，可得sin∠PCB=

  3

  10

  10

  ；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108．
  

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：1814引用：6難度：0.2

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N，連接MN．
  （1）當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí)．
   ①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
  ②求△OMN的面積；
  （2）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試證明：

  MB

  NB

  是一個(gè)定值．
  組卷：2238引用：9難度：0.3

  解析

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE，CE，BD．
  （1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；
  （2）猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長(zhǎng)．
  
  組卷：226引用：6難度：0.3

  解析