2016-2017學(xué)年福建省龍巖市連城二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題

• 1．集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx,x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：55引用：33難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：159引用：43難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則S₁₃=（　　）

  A．78

  B．152

  C．156

  D．168
  組卷：45引用：4難度：0.9

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• 4．已知二次曲線

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =1，則當(dāng)m∈[-2，-1]時，該曲線的離心率e的取值范圍是（　　）

  A．[ 2 2 ， 3 2 ]

  B．[ 2 2 ， 6 2 ]

  C．[ 5 2 ， 6 2 ]

  D．[ 3 2 ， 6 2 ]
  組卷：50引用：5難度：0.9

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• 5．二項式（2x⁴-

  1

  3

  x

  3

  ）ⁿ的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．12

  C．14

  D．5
  組卷：38引用：2難度：0.7

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• 6．若a=

  ∫

  2

  0

  x

  2

  dx

  ，b=

  ∫

  2

  0

  x

  3

  dx

  ，c=

  ∫

  2

  0

  sinxdx

  ，則a,b,c大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：146引用：28難度：0.9

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• 7．已知

  a

  ，

  b

  均為非零向量，條件p：

  a

  ?

  b

  ＞

  0

  ，條件q：

  a

  與

  b

  的夾角為銳角，則p是q成立的（　?。?/h2>

  A．充要條件

  B．充分而不必要的條件

  C．必要而不充分的條件

  D．既不充分也不必要的條件
  組卷：21引用：6難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，且|MN|=2，動點P滿足：

  2

  OP

  =

  OM

  +

  ON

  （O為坐標(biāo)原點），點P的軌跡記為曲線C．
  （I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
  （Ⅱ）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：0引用：6難度：0.3

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x

  -

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  1

  +

  x

  
  （1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
  （2）求f（x）在定義域上的最小值；
  （3）是否存在實數(shù)m,n滿足0≤m＜n,使得f（x）在區(qū)間[m,n]上的值域也為[m,n]？
  （參考公式：[ln（1+x）′]=

  1

  1

  +

  x

  ）
  組卷：13引用：5難度：0.5

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