人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第二章 直線與圓的方程》2021年單元測試卷（3）（A卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．魏晉時期，我國古代數(shù)學學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣“．割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（　　）

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 120
  組卷：70引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若點

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  2

  ，

  7

  2

  ）

  在直線l上，則直線l的一個方向向量為（　?。?/h2>

  A． （ 1 3 ， 2 3 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ， 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， 1 3 ， 1 ）

  D． （ 1 ， 2 3 ， 1 3 ）
  組卷：205引用：2難度：0.8

  解析

• 3．經(jīng)過點（-

  2

  ，2），傾斜角是30°的直線的方程是（　?。?/h2>

  A．y+ 2 = 3 3 （x-2）	B．y+2= 3 （x- 2 ）
  C．y-2= 3 3 （x+ 2 ）	D．y-2= 3 （x+ 2 ）
  組卷：153引用：7難度：0.7

  解析

• 4．經(jīng)過A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．60°
  組卷：258引用：16難度：0.9

  解析

• 5．過點A（1，0）的直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，則該直線的斜率為（　?。?/h2>

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  組卷：224引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²+2x+4y+4=0，圓C₂：x²+y²-4x+2y+1=0，M，N分別為圓C₁和圓C₂上的動點，P為直線l：y=x+2上的動點，則|MP|+|NP|的最小值為（　　）

  A．2 10 -3

  B．2 10 +3

  C． 10 -3

  D． 10 +3
  組卷：703引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知直線（2m+1）x+（1-m）y-3（1+m）=0，m∈

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  與兩坐標軸分別交于A、B兩點．當△OAB的面積取最小值時（O為坐標原點），則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． - 1 5

  D． 1 5
  組卷：395引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬12

  3

  m,燈柱OB高14m,燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．
  （1）當燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線？
  （2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
  組卷：251引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知圓M過點P（2，0），Q（-1，

  3

  ），且點P關(guān)于直線x+2y=0的對稱點P′仍在圓M上．
  （1）求圓M的方程；
  （2）設(shè)P（x,y）是圓M上任意一點A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）求PA²+PB²+PC²的最大值和最小值．
  組卷：232引用：3難度：0.5

  解析