2022-2023學(xué)年北京市牛欄山一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={

  π

  6

  ，

  π

  3

  ，

  π

  2

  }，B={

  π

  6

  ，m}，若B?A，則m等于（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． π 6 或 π 2

  D． π 3 或 π 2
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A．sina＜sinb

  B．a(chǎn)2＜b2

  C．|a|＞|b|

  D．a(chǎn)b＜b2
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若a=log₆0.6，b=1.1^0.6，c=log_0.50.6，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：263引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)α∈R，則“sinα=

  1

  2

  ”是“

  α

  =

  π

  6

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：9難度：0.9

  解析

• 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B．y=e-x

  C．y=-x2+1

  D．y=lg|x|
  組卷：121引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  1

  2

  x

  ，則f（x）的（　?。?/h2>

  A．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在[0，+∞）上是增函數(shù)

  B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在[0，+∞）上是增函數(shù)

  C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在[0，+∞）上是減函數(shù)

  D．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在[0，+∞）上是減函數(shù)
  組卷：235引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列三個(gè)函數(shù)中具有性質(zhì)：?x₀，當(dāng)x＞x₀時(shí)，f（x）＞0的函數(shù)個(gè)數(shù)（　?。?br />①f（x）=x²-1；②f（x）=xcosx；③

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  +

  b

  （a,b為常數(shù)）．

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  e

  -

  ax

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a＞2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的最大值．
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知向量

  X

  0

  =（a₀，b₀，c₀），其中a₀，b₀，c₀是兩兩不相等的正整數(shù)．記

  X

  i

  =（a_i，b_i，c_i），

  X

  i

  +

  1

  =（a_i+1，b_i+1，c_i+1），其分量之間滿足遞推關(guān)系a_i+1=|a_i-b_i|，b_i+1=|b_i-c₁|，c_i+1=|c_i-a₁|，i=0，1，2，3，…
  （Ⅰ）當(dāng)

  X

  0

  =（2，3，5）時(shí)，直接寫出向量

  X

  2022

  ；
  （Ⅱ）證明：不存在i∈N*，使得

  X

  i

  =（a_i，b_i，c_i）中a_i=b_i=c_i；
  （Ⅲ）證明：存在k∈N*，當(dāng)i≥k時(shí)，向量

  X

  i

  =（a_i，b_i，c_i）滿足a_ib_ic_i=0．
  組卷：23引用：1難度：0.3

  解析