人教B版（2019）必修第四冊《第十一章 立體幾何初步》2021年單元測試卷（4）

【基礎(chǔ)練習(xí)】

• 1．如圖，四棱錐P-ABCD，AC∩BD=O，M是PC的中點，直線AM交平面PBD于點N，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．O，N，P，M四點不共面	B．O，N，M，D四點共面
  C．O，N，M三點共線	D．P，N，O三點共線
  組卷：161引用：10難度：0.5

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• 2．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=BC，則異面直線AB₁和BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：359引用：4難度：0.7

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• 3．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（　?。?/h2>

  A．AC⊥BD

  B．AC∥截面PQMN

  C．AC=BD

  D．異面直線PM與BD所成的角為45°
  組卷：931引用：51難度：0.9

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• 4．設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DC上兩點，且AB=2，EF=1，給出下列四個命題：
  ①三棱錐D₁-B₁EF的體積為定值；
  ②異面直線D₁B₁與EF所成的角為45°；
  ③D₁B₁⊥平面B₁EF；
  ④直線D₁B₁與平面B₁EF所成的角為60°．
  其中正確的命題為（　?。?/h2>

  A．①②④

  B．②③

  C．①②

  D．①④
  組卷：159引用：11難度：0.6

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• 5．在如圖3的正方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=3，點M是側(cè)面BCC'B'內(nèi)的動點，滿足AM⊥BD'，設(shè)AM與平面BCC'B'所成角為θ，則tanθ的最大值為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：472引用：5難度：0.5

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二、填空題

• 6．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，PA=AB=4，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，BC，PD的中點，過E，F(xiàn)，H的平面交棱CD于點G，則四邊形EFGH面積為

  ．
  組卷：114引用：3難度：0.7

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六、解答題

• 19．如圖所示，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1
  （1）求證：平面DAF⊥平面CBF；
  （2）求直線AB與平面CBF所成角的大??；
  （3）當(dāng)AD的長為何值時，二面角D-FE-B的大小為60°？
  組卷：290引用：12難度：0.5

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• 20．如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．
  （1）求證：EF⊥平面BCE；
  （2）設(shè)線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；
  （3）求二面角F-BD-A的余弦值．
  組卷：89引用：4難度：0.3

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