2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分36分，每題3分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題紙相應(yīng)空格上.）

• 1．與2023°終邊相同的最小正角是

  ．
  組卷：200引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，則集合A∩B=

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  4

  -

  x

  +lg（x-1）的定義域?yàn)?!--BA-->

   

  ．
  組卷：150引用：12難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的函數(shù)y=a^x+2+3（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)

  ．
  組卷：179引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，且

  sinα

  =

  2

  3

  ．把角α的終邊繞端點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

  π

  2

  弧度，這時(shí)終邊對(duì)應(yīng)的角是β，則cosβ=

  ．
  組卷：105引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知log₃7=a,log₇4=b,用a、b表示log₇42為

  ．
  組卷：290引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm,則將該三角形的底邊長(zhǎng)y（單位：cm）表示為腰長(zhǎng)x（單位：cm）的函數(shù)解析式為

  ．（請(qǐng)注明函數(shù)的定義域）
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有詳細(xì)的論證過(guò)程與運(yùn)算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙對(duì)應(yīng)位置.）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x²+（m-2）x-m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，且函數(shù)y=f（x-2）是偶函數(shù)．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若不等式g（lnx）-nlnx≥0在

  [

  1

  e

  2

  ，

  1

  ）

  上恒成立，求n的取值范圍．
  組卷：147引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若存在常數(shù)T＞0，使得對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）=f（x）+T，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T）．
  （1）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（2），求

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）設(shè)f（x）=log_ax,若0＜a＜1，求證：存在常數(shù)T＞0，使得f（x）具有性質(zhì)P（T）；
  （3）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T），且f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在零點(diǎn)．
  組卷：192引用：4難度：0.3

  解析