2021-2022學年廣東省佛山市南海區(qū)九江中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共50分．在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在等差數列{a_n}中，已知a₈=6，a₁₁=0，則a₁等于（　?。?/h2>

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：360引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足a₁=3，

  a

  n

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則a₅=（　　）

  A． 9 7

  B． 7 5

  C． 13 11

  D． 11 9
  組卷：63難度：0.9

  解析

• 3．下列求導運算正確的是（　　）

  A． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3	B． （ e x lnx ） ′ = e x （ 1 x + lnx ）
  C． （ ln 2 x ） ′ = 1 2 x	D．（3x）'=3x
  組卷：307引用：6難度：0.8

  解析

• 4．曲線f（x）=lnx-

  1

  x

  在（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-3=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x+y-1=0
  組卷：566引用：12難度：0.7

  解析

• 5．在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷的展開式中，含x³的項的系數為（　?。?/h2>

  A．25

  B．65

  C．-25

  D．-65
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 6．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A：“取到的2個數之和為偶數”，事件B：“取到的2個數均為偶數”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：4328引用：138難度：0.9

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  x

  2

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18～22題每題12分）

• 21．如圖，則半徑為

  2

  3

  m

  的

  1

  4

  圓（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長AB=xm,圓柱的體積為Vm³．
  （1）求出體積V關于x的函數關系式，并指出定義域；
  （2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大？最大體積是多少？
  組卷：27難度：0.5

  解析

• 22．已知a是實數，函數f（x）=alnx-x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個相異的零點x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：187引用：5難度：0.6

  解析