2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市一般高中協(xié)作校高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分.每題只有一個選項符合題意.）

• 1．已知集合A={x|x+1≤0}，B={x|x≥-2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤1}

  B．{x|-2≤x≤-1}

  C．{x|x≥-2}

  D．R
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3+2i

  D．3-2i
  組卷：1621引用：33難度：0.9

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• 3．設(shè)a=log₃7，b=2^1.1，c=0.8^3.1，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：377引用：83難度：0.7

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• 4．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　　）

  A．y= x

  B．y=|sinx|

  C．y=cosx

  D．y=ex-e-x
  組卷：2854引用：41難度：0.9

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°≤θ≤180°）的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次的天頂距分別為α和β，若第一次“晷影長”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  5

  ，則第二次“晷影長”是“表高”的（　?。┍?/h2>

  A． 7 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：68引用：3難度：0.8

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• 6．設(shè)m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n	B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	D．若m?α，α∥β，n⊥β，則m⊥n
  組卷：131引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC₁=

  2

  ，點P是線段BC₁上一動點，則CP+PA₁的最小值是（　?。?/h2>

  A． 26

  B． 5 2

  C． 37 + 1

  D． 6 + 2
  組卷：372引用：7難度：0.8

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三、解答題

• 21．已知

  a

  =

  （

  2

  sin

  ωx

  2

  ，

  2

  cos

  ωx

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  cos

  ωx

  2

  ，

  cos

  ωx

  2

  ）

  （ω＞0），函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  的周期為π，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個不同的零點x₁，x₂．
  （1）求函數(shù)f（x）的對稱中心的坐標(biāo)；
  （2）（i）實數(shù)m的取值范圍；
  （ii）求f（x₁+x₂）的值．
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且bc=a²-c²．
  （1）若

  c

  =

  3

  ，且

  A

  =

  π

  3

  ，求△ABC的面積；
  （2）求cosA+sinC的最大值．
  組卷：289引用：4難度：0.5

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