2021-2022學(xué)年北京十三中分校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題中只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．關(guān)于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)≤1且a≠0

  D．a(chǎn)≥1且a≠0
  組卷：758引用：11難度：0.8

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• 2．在△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1135引用：15難度：0.6

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• 3．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，AC=

  5

  ，BD=2，則線段DF的長度為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：518引用：7難度：0.6

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• 4．如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是邊AB的中點(diǎn)，延長線段DE交邊BC于點(diǎn)F，若AB=6，EF=1，則線段AC的長為（　?。?/h2>

  A．7

  B． 15 2

  C．8

  D．9
  組卷：388引用：9難度：0.7

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• 5．在⊙O中按如下步驟作圖：
  （1）作⊙O的直徑AD；
  （2）以點(diǎn)D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；
  （3）連接DB，DC，AB，AC，BC．
  根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．∠ABD=90°

  B．∠BAD=∠CBD

  C．AD⊥BC

  D．AC=2CD
  組卷：396引用：14難度：0.7

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• 6．某施工隊(duì)計(jì)劃修建一個(gè)長為600米的隧道，第一周按原計(jì)劃的速度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃一周修建隧道x米，則可列方程為（　　）

  A． 600 x = 600 1 . 5 x +2	B． 600 x = 600 1 . 5 x -2
  C． 600 - x x = 600 - x 1 . 5 x +1	D． 600 - x x = 600 - x 1 . 5 x -1
  組卷：649引用：2難度：0.5

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三、解答題

• 17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）若AB=4+

  3

  ，BC=2

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：2850引用：15難度：0.5

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• 18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+a-2（a＞0）的對稱軸是直線x=1．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）若當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，y的最大值是7，求a的值；
  （3）若點(diǎn)A（-2，m）B（3，n）為拋物線上兩點(diǎn)，且mn＜0，求a的取值范圍．
  組卷：639引用：5難度：0.5

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