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2022年湖南省長沙市長郡中學高考數(shù)學考前沖刺試卷(一)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={0,1},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是(  )

    組卷:1601引用:5難度:0.7
  • 2.已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足z(1-i)=(1+i)2,則|z|=( ?。?/h2>

    組卷:102引用:1難度:0.7
  • 3.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    a
    ?
    3
    x
    -
    3
    -
    x
    a
    ,則“a=1”是“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”的( ?。?/h2>

    組卷:139引用:4難度:0.7
  • 4.已知
    sin
    π
    +
    θ
    2
    =
    4
    5
    ,
    sin
    π
    2
    +
    θ
    2
    =
    3
    5
    ,則角θ所在的象限是( ?。?/h2>

    組卷:462引用:5難度:0.8
  • 5.已知函數(shù)f(x)=
    lnx
    -
    1
    x
    ,
    x
    0
    x
    2
    +
    2
    x
    ,
    x
    0
    ,則函數(shù)y=f[f(x)+1]的零點個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:494引用:7難度:0.6
  • 6.如圖所示,在某體育場上,寫有專用字體“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五塊高度均為2米的標語牌正對看臺(B點為看臺底部)由近及遠沿直線依次豎直擺放,分別記五塊標語牌為P1Q1,P2Q2,…,P5Q5,且BQ1=16米.為使距地面6米高的看臺第一排A點處恰好能看到后四塊標語牌的底部,則BQ5=( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:108引用:4難度:0.7
  • 7.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,以F1F2為直徑的圓與C在第一象限的交點為A,直線AF1與C的左支交于點B,且|AB|=|AF2|.設C的離心率為e,則e2=( ?。?/h2>

    組卷:193引用:3難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>2>b>0)的上頂點為A,右焦點為F,原點O到直線AF的距離為
    2
    5
    5
    ,△AOF的面積為1.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)過點F的直線l與C交于M,N兩點過點M作ME⊥x軸于點E,過點N作NQ⊥x軸于點Q,QM與NE交于點P,是否存在直線l使得△PMN的面積等于
    5
    16
    ,若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

    組卷:189引用:4難度:0.4
  • 22.設a,b為實數(shù),且a>1,函數(shù)f(x)=ax-bx+e2(x∈R).
    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若對任意b>2e2,函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求a的取值范圍;
    (3)當a=e時,證明:對任意b>e4,函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1,x2,(x2>x1),滿足x2
    blnb
    2
    e
    2
    x1+
    e
    2
    b

    (注:e=2.71828...是自然對數(shù)的底數(shù))

    組卷:181引用:2難度:0.2
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