2022-2023學(xué)年上海市奉賢中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．復(fù)數(shù)1-i的虛部是

  ．
  組卷：89引用：7難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)數(shù)集中因式分解x²+4=

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B和DC所成角的大小為

  ．
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  -

  20

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的數(shù)量投影是

  ．
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  平行，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 7．16、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁、C₁C的中點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：
  ①直線AM與直線CC₁相交；
  ②直線AM與直線BN平行；
  ③直線AM與直線DD₁異面；
  ④直線BN與直線MB₁異面．
  其中正確結(jié)論的序號(hào)為

  ．
  （注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）
  組卷：952引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB

  =

  1

  ，M是棱PB上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）若PC=PM，求點(diǎn)M到平面ABCD的距離；
  （3）當(dāng)M是PB中點(diǎn)時(shí)，設(shè)平面ADM與棱PC交于點(diǎn)N，求

  PN

  NC

  的值及截面ADNM的面積．
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析

• 21．若定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)的函數(shù)y=h（x）滿足：對(duì)于任意x∈R，都有h（x+2π）=h（x）+h（2π），則稱函數(shù)y=h（x）為“啟迪”函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）的表達(dá)式分別為f（x）=x+sinx,g（x）=cosx,判斷函數(shù)f（x）與g（x）是否是“啟迪”函數(shù)，并說明理由；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的表達(dá)式是f（x）=sin（ωx+φ），判斷是否存在0＜ω＜1以及-π＜φ＜π，使得函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）成為“啟迪”函數(shù)，若存在，請(qǐng)求出ω、φ，若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）設(shè)函數(shù)y=f（x）是“啟迪”函數(shù)，且在[0，2π]上的值域恰好為[f（0），f（2π）]，以2π為周期的函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式為g（x）=sin（f（x）），且g（x）在開區(qū)間（0，2π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求f（2π）．
  組卷：20引用：3難度：0.3

  解析