2022-2023學(xué)年福建省福州八中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{2，3}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-3，-2，-1，0，1}	D．{-3，-2，-1，0}
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知z-（2-3i）=

  1

  i

  （i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

  A．四

  B．三

  C．二

  D．一
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圓C：x²+y²=m上，過M作圓C的切線l,則l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：725引用：7難度：0.7

  解析

• 4．“a=1”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  ）

  是奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β都是銳角，

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，則cosβ=（　?。?/h2>

  A． - 56 65

  B． - 16 65

  C． 16 65

  D． 56 65
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 6．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排4人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．14種

  B．16種

  C．18種

  D．20種
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)S_n為正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₂₀₂₃=2023，則

  1

  a

  4

  +

  4

  a

  2020

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D． 9 2
  組卷：358引用：8難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，其離心率e=

  1

  2

  ，點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂內(nèi)切圓面積的最大值為

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）直線PF₁，PF₂與橢圓C分別相交于點(diǎn)A，B，求證：

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  F

  1

  A

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  F

  2

  B

  |

  為定值．
  組卷：181引用：5難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=ae^x（a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也與曲線y=g（x）相切，求a的值．
  （2）若函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)．
  ①求a的取值范圍；
  ②當(dāng)ae²≥2時(shí)，證明：G（x）＜0．
  組卷：208引用：6難度：0.1

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