2022-2023學(xué)年北京市中關(guān)村中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/7/19 8:0:9
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出最符合題目要求的一項(xiàng).)
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1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=4,a4+a6=10,那么a2+a4=( ?。?/h2>
組卷:526引用:2難度:0.8 -
2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足
,a2a4=1,則a6=( ?。?/h2>a1a3=14組卷:246引用:2難度:0.7 -
3.某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有( ?。?/h2>
組卷:419引用:26難度:0.9 -
4.下列給出四個(gè)求導(dǎo)運(yùn)算:
①(x-)′=1x;②(xex)′=ex(x+1);③(x2-1x2)sinx2;④(x2-x-lnx)′=′=cosx4.(x-1)(2x+1)x
其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>組卷:432引用:3難度:0.7 -
5.如果把二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c與其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中.則下面四組圖中一定錯(cuò)誤的是( ?。?/h2>
組卷:17引用:3難度:0.9 -
6.已知等差數(shù)列{an},則“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的( ?。?/h2>
組卷:188引用:8難度:0.9 -
7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a11+2a5a9+a3a13=25,則a1a13的最大值是( )
組卷:642引用:4難度:0.7
三、解答題(本大題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)
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20.已知函數(shù)f(x)=ln(ax)-(a+1)x,其中a∈R且a≠0.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.組卷:206引用:2難度:0.6 -
21.若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,則稱(chēng){an}具有性質(zhì)P.
(1)若{an}具有性質(zhì)P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3;
(2)若無(wú)窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn,判斷{an}是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè){bn}是無(wú)窮數(shù)列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求證:“對(duì)任意a1,{an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”.組卷:1904引用:12難度:0.1