2021-2022學年遼寧省六協(xié)作體高二（下）期初數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l經(jīng)過點A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．2x-y+4=0

  B．x+2y+8=0

  C．2x-y-4=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：485引用：2難度：0.8

  解析

• 2．將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學，每名同學至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為（　　）

  A．54

  B．5

  C．5×4×3×2

  D．45
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 3．過點P（4，6）且與雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同漸近線的雙曲線方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 4 - x 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  組卷：252引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  m

  =1的離心率e=

  10

  5

  ，則m的值為（　　）

  A．3

  B． 25 3 或3

  C． 5

  D． 5 15 3 或 15
  組卷：111引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數(shù)λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：436引用：66難度：0.7

  解析

• 6．若

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則該二項式的展開式中常數(shù)項為（　　）

  A．90

  B．-90

  C．180

  D．-180
  組卷：413引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 3 6

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：3040引用：54難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影為BC的中點，D是B₁C₁的中點．
  （1）證明：A₁D⊥平面A₁BC；
  （2）求二面角B-A₁D-B₁的平面角的正切值．
  組卷：262引用：6難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），F(xiàn)為左焦點，上頂點P到F的距離為2，且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設(shè)斜率為k的動直線l與橢圓C交于M，N兩點，且|PM|=|PN|，求k的取值范圍．
  組卷：58引用：2難度：0.4

  解析