2021-2022學(xué)年福建省泉州科技中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求。

• 1．已知z（1-i）=3-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：81引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，則t=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  組卷：4772引用：22難度：0.7

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• 3．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如8=3+5．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在“2，3，5，7，11”這5個素數(shù)中，任取兩個素數(shù)，其和不是合數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：81引用：5難度：0.8

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• 4．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，用

  x

  ₁和

  x

  ₂分別表示甲、乙的平均數(shù)，s₁²，s₂²分別表示甲、乙的方差，則（　?。?br />

  A． x 1= x 2，s12＜s22	B． x 1= x 2，s12＞s22
  C． x 1＜ x 2，s12=s22	D． x 1＞ x 2，s12=s22
  組卷：272引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若

  CE

  =m

  AB

  +n

  AC

  ，則2m+n=（　　）

  A． - 1 6

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． 1 2
  組卷：161引用：3難度：0.7

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• 6．比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述錯誤的是（　?。?/h2>

  A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值

  B．乙的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

  C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

  D．甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各棱長相等，則“∠C₁CD=∠C₁CB”是“CA₁⊥平面C₁BD”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：82引用：2難度：0.6

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四、解答題。（本題共6小題．共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，M為線段PC的中點，PD=AD，N為線段BC上的動點．
  （1）證明：平面MND⊥平面PBC；
  （2）當(dāng)點N在線段BC的何位置時，平面MND與平面PAB所成銳二面角的大小為30°？指出點N的位置，并說明理由．
  組卷：428引用：7難度：0.5

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• 22．對于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=mx²+（n-1）x+n-8（m≠0）．
  （1）當(dāng)m=1，n=0時，求函數(shù)f（x）的不動點；
  （2）若對任意實數(shù)n,函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）若f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  m

  m

  +

  2

  ，當(dāng)1＜m＜3時，求實數(shù)n的取值范圍．
  組卷：148引用：9難度：0.4

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