2023年河北省高考數(shù)學模擬試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數(shù)z滿足iz-4=i（2i+1），則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 5

  C．5

  D． 37
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }

  ，B={x|mx≥1}，若A∪B=A，且m≤0，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，0]	B．（-1，0]
  C．（-1，0）	D． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ - 1 2 ， 0 ）
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 3．命題p：?x＞1，

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ＞

  0

  ，命題q：?x∈R，2x²-4x+3=0，則（　?。?/h2>

  A．p真q真

  B．p假q假

  C．p假q真

  D．p真q假
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  1

  +

  3

  ×

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  ，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）-1

  B．f（x）-2

  C．f（x-2）

  D．f（x+2）
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為BD的中點，點F為B₁C₁的中點，則直線BF與D₁E所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 30 6

  C． 5 5

  D． 1 2
  組卷：91引用：2難度：0.5

  解析

• 6．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京石開．會議期間，5男3女共8位代表相約在人民大會堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相鄰，且男代表甲不站在兩端，則不同的站位方法共有（　?。?/h2>

  A．7920種

  B．9360種

  C．15840種

  D．18720種
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 7．釋迦塔俗稱應縣木塔，建于公元1056年，是世界上現(xiàn)存最古老最高大之木塔，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.2016年、釋迦塔被吉尼斯世界紀錄認定為世界最高的木塔．小張為測量木塔AB的高度，設計了如下方案：在木塔所在地面上取一點M，并垂直豎立一高度為1m的標桿MN，從點N處測得木塔頂端A的仰角為60°，再沿BM方向前進92m到達C點，并垂直豎立一高度為2.5m的標桿CD，再沿BC方向前進2m到達點E處，此時恰好發(fā)現(xiàn)點A，D在一條直線上．若小張眼睛到地面的距離EF=1.5m,則小張用此法測得的釋迦塔的高度AB約為（參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）（　?。?br />

  A．64.5m

  B．67.8m

  C．70.2m

  D．72.4m
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，圓D：（x-1）²+（y-2）²=4恰與C的準線相切．
  （1）求C的方程及點F與圓D上點的距離的最大值；
  （2）O為坐標原點，過點M（0，1）的直線l與C相交于A，B兩點，直線AD，BD分別與y軸相交于點P，Q，

  MP

  =

  m

  MO

  ，

  MQ

  =

  n

  MO

  ，求證：

  mn

  m

  +

  n

  為定值．
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（e-a）e^x+x（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）若存在實數(shù)a,使得關于x的不等式f（x）≤λa恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：76引用：3難度：0.5

  解析