人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第三章 圓錐曲線的方程》2021年單元測試卷（A卷）

一、單選題

• 1．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1的焦點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，±1）

  B．（±1，0）

  C． （ 0 ， ± 5 ）

  D． （ ± 5 ， 0 ）
  組卷：155引用：4難度：0.7

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =1的離心率是（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 5 2

  C． 13 3

  D． 13 2
  組卷：214引用：10難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y²=-2x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C． x = - 1 2

  D． x = 1 2
  組卷：324引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知平面α和兩條異面直線a,b滿足a?α，b⊥α，平面α內(nèi)的動點M到兩條直線a,b的距離相等，則點M的軌跡是（　?。?/h2>

  A．兩條直線

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)F是雙曲線C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦點，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直于l,垂足為P，則sin∠OFP的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 5 3
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

• 6．直線2x+3y=0是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：470引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線C與橢圓

  y

  2

  5

  +

  x

  2

  =1有共同的焦點，且焦點到該雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 3 - x 2 =1

  B．y2- x 2 3 =1

  C． y 2 5 - x 2 =1

  D．y2- x 2 5 =1
  組卷：140引用：2難度：0.6

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四、解答題

• 22．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點（0，4）離心率為

  3

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）求過點（3，0）且斜率為

  4

  5

  的直線被C所截線段中點坐標(biāo)．
  組卷：363引用：20難度：0.3

  解析

• 23．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  1

  2

  ，短軸長為2

  3

  ，橢圓的左、右頂點為A₁、A₂.過橢圓與拋物線的公共焦點F的直線l與橢圓相交于A，B兩點，與拋物線E相交于P，Q兩點，點M為PQ的中點．
  （1）求橢圓C和拋物線E的方程；
  （2）記△ABA₁的面積為S₁，△MA₂Q的面積為S₂，若S₁≥3S₂，求直線l在y軸上截距的范圍．
  組卷：92引用：7難度：0.4

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